Laboratorio ecuaciones cuadráticas

Laboratorio III

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje: 3g^2-48=0 〖3g〗^2=48 g^2=48/3 g^2=16 g=√16=4

b) Por factorización: 3x^2-9x=0 3x(x-3)=0

3x=0 x-3=0

x=0/3 x=3

x_1=0 x_2=3

〖3x〗^2-9x=0

Cuando x=0

3(0)^2-9(0)=0 0-0=0

Cuando x=3

〖3(3)〗^2-9(3)=0 3(9)-9(3)=0 27-27=0

c) Por trinomio cuadrado perfecto: x^2-16x+60=0

(x-10)(x-6)=x^2-6x-10x+60=x^2-16x+60

d) Por formula general: 2x^2-3x-5=0 ax^2+bx+c=0

a b c

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(-(-3)±√(〖(-3)〗^2-4(2)(-5)))/(2(2))=(3±√(9+40))/4=(3±√49)/4=(3±7)/4

x_1=(3+7)/4=10/4=5/2

x_2=(3-7)/4=(-4)/4=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

A, B Y C B = A+2 C = A+4

C^2-B^2-A^2=-20 〖(A+4)〗^2-(A+2)^2-A^2=-20

(A^2+8A+16)-(A^2+4A+4)-A^2=-20 A^2+8A+16-A^2-4A-4-A^2=-20

〖-A〗^2+4A+12=-20 -A^2+4A+32=0

(A-8)(-A-4)=0

A=8 -A=4=-4

A = 8; B = 10 Y C = 12

C^2 〖-B〗^2 〖-A〗^2=-20 〖(12)〗^2 〖-(10)〗^2 〖-(8)〗^2=-20 144-100-64=-20

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m^2 Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

El área del terreno es: (8 m) (24 m) = 〖192m〗^2 lo cual se puede representar así: (x) (3x) = 192

Donde x = 8 y representa el ancho del terreno.

3x = 24 y representa la longitud del terreno.

Si aumenta el área 144 m^2 quedaría así: (x)(3x)=192+144

(x)(3x)=336 〖3x〗^2=336 x^2=336/3=112 x^2=112 x=√112=10.583

(x)(3x)=336 (10.583)(3)(10.583)=336 (10.583)(31.74)=336

Entonces el ancho quedo en 10.583 m y la longitud en 31.74 m

Si el ancho era de 8 m y aumento a 10.583 m entonces lo que aumento el ancho es de: 2.583 m.

Si la longitud era de 24 m y aumento a 31.74 m entonces lo que aumento la longitud es de: 7.74 m

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema: El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100 m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y en el ancho) para mantener su forma rectangular. De acuerdo a lo que investigaste, encuentra el ancho que debe haber entre las franjas y las líneas del campo de futbol.

Las medidas reglamentarias para un campo de futbol son las siguientes:

De largo debe tener 120 m y de ancho 90 m, lo cual el área es de: 10,800 m^2

largo=130-2x ancho=100-2x

10,800=(130-2x)(100-2x)

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