Laboratorio ecuaciones cuadráticas

Laboratorio III

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje: 3g^2-48=0 〖3g〗^2=48 g^2=48/3 g^2=16 g=√16=4

b) Por factorización: 3x^2-9x=0 3x(x-3)=0

3x=0 x-3=0

x=0/3 x=3

x_1=0 x_2=3

〖3x〗^2-9x=0

Cuando x=0

3(0)^2-9(0)=0 0-0=0

Cuando x=3

〖3(3)〗^2-9(3)=0 3(9)-9(3)=0 27-27=0

c) Por trinomio cuadrado perfecto: x^2-16x+60=0

(x-10)(x-6)=x^2-6x-10x+60=x^2-16x+60

d) Por formula general: 2x^2-3x-5=0 ax^2+bx+c=0

a b c

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(-(-3)±√(〖(-3)〗^2-4(2)(-5)))/(2(2))=(3±√(9+40))/4=(3±√49)/4=(3±7)/4

x_1=(3+7)/4=10/4=5/2

x_2=(3-7)/4=(-4)/4=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

A, B Y C B = A+2 C = A+4

C^2-B^2-A^2=-20 〖(A+4)〗^2-(A+2)^2-A^2=-20

(A^2+8A+16)-(A^2+4A+4)-A^2=-20 A^2+8A+16-A^2-4A-4-A^2=-20

〖-A〗^2+4A+12=-20 -A^2+4A+32=0

(A-8)(-A-4)=0

A=8 -A=4=-4

A = 8; B = 10 Y C = 12

C^2 〖-B〗^2 〖-A〗^2=-20 〖(12)〗^2 〖-(10)〗^2 〖-(8)〗^2=-20 144-100-64=-20

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m^2 Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

El área del terreno es: (8 m) (24 m) = 〖192m〗^2 lo cual se puede representar así: (x) (3x) = 192

Donde x = 8 y representa el ancho del terreno.

3x = 24 y representa la longitud del terreno.

Si aumenta el área 144 m^2 quedaría así: (x)(3x)=192+144

(x)(3x)=336 〖3x〗^2=336 x^2=336/3=112 x^2=112 x=√112=10.583

(x)(3x)=336 (10.583)(3)(10.583)=336 (10.583)(31.74)=336

Entonces el ancho quedo en 10.583 m y la longitud en 31.74 m

Si el ancho era de 8 m y aumento a 10.583 m entonces lo que aumento el ancho es de: 2.583 m.

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