Las figuras geométricas pueden tener variadas dimensiones

Las figuras geométricas pueden tener variadas dimensiones,  lo cual nos permite clasificarlas y organizarlas. Existen las figuras adimensionales como el punto, las unidimensionales; dentro las cuales podemos encontrar la recta, las bidimensionales tales como el plano, el triángulo, el cuadrilátero (ambas pertenecientes al grupo de polígonos), la circunferencia, la parábola y la hipérbola, además de la elipse. Y por último, aunque algunos autores afirman que el espacio puede ser tetra-dimensional si incluimos el tiempo como cuarta dimensión, están las figuras tridimensionales; de las cuales explicaremos todo a continuación.

Como su nombre lo indica, son figuras que poseen tres dimensiones; ancho, largo y profundidad. También son conocidas como sólidos, puesto que son una porción de espacio limitado por caras planas o curvas. Se diferencian de las figuras bidimensionales por poseer 4 propiedades específicas: Las caras, los vértices, los bordes y el volumen. De acuerdo con lo anterior, las figuras tridimensionales se dividen en tres, los sólidos platónicos, los sólidos de Arquímedes y los sólidos de Johnson.

En cuanto a los sólidos platónicos, su primera aparición se remonta al año 2000 a.c cuando en un yacimiento neolítico en Escocia se encontraron cinco figuras de barro que se asemejaban físicamente a los poliedros (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), sin embargo no se conoce ninguna compresión matemática de estos objetos en ese tiempo, ni siquiera se conoce si existían más figuras como estás. No obstante se tiene claro que en este lapso de tiempo se comenzaron a construir las pirámides egipcias, y aunque no coinciden exactamente con el tetraedro puesto que su base es cuadrada, se puede decir que fue unos de los primeros avistamientos de estos sólidos, ya que funcionan como octaedros cortados a la mitad.

Aproximadamente 1500 años después surge una cultura que se interesa verdaderamente por estudiar estas figuras, La antigua Grecia fue la cuna de personas vinculadas específicamente con el saber verdadero, y es así como surge la primera escuela matemática, en donde, estos sólidos, y en particular el dodecaedro, se convierten en especial objeto de estudio gracias a Aristóteles que los relacionaba con el cosmos. De esta forma se empiezan a cuestionar sobre la existencia de estos y por qué eran solo cinco. Los nombraron cómo sólidos pitagóricos.

Diferentes autores los relacionaban con el agua, el fuego, las estrellas, la tierra  y el aire, pero fue Platón quien, en su dialogo, concretó todas sus creencias: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo” y de esta manera pasaron a llamarse sólidos platónicos.

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Para definir precisamente los sólidos platónicos debemos analizar una de sus mayores características; todos y cada uno de ellos tienen un único polígono como cara, además de que todas están dispuestas uniformemente, es decir, un sólido platónico es un poliedro regular. (Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí y cuyos vértices son iguales).

En general, los sólidos platónicos se caracterizan por la posibilidad de construcción de sus ángulos ya que solo admiten triángulos equiláteros o cuadrados, o bien pentágonos que deben ser menores a 360°, también se distinguen por que en todos sus vértices concurren el mismo número de caras y de aristas, estas a su vez, tienen la misma longitud.

Por otro lado, los sólidos Arquimedianos; llamados así por ser estudiados primeramente por  el físico y matemático griego Arquímedes de Siracusa, se caracterizan por ser  poliedros convexos cuyas caras, aunque son polígonos regulares, no todas son iguales, lo cual hace que estas sean irregulares, pero sí uniforma sus vértices. (En todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden).Tiempo después, en el renacimiento, otros artistas y matemáticos los estudiaron a fondo.

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