Limites

LIMITES

• NOMBRES: Parra Pinto Jessica Evelyn; 13.599.930-k

                                 Varas Mancilla José Alexis; 15.699.873-7

• ASIGNATURA: Calculo 1
• PROFESORA: Catherine Sepúlveda Romero

INTRODUCCION

El concepto de límite de una función en un punto es uno de los más importantes del tema dado que permite introducir el concepto de continuidad.

Entendemos por continuidad como algo que tiene la propiedad o cualidad de no interrumpirse. Como ejemplo la trayectoria que sigue un proyectil desde el momento de su lanzamiento hasta su impacto en un lugar. Dicha trayectoria se puede considerar como una línea continua, es decir, “no se interrumpe y luego continua desde otro punto”. En el ámbito de las funciones reales de variable real, lo podemos asociar al hecho de que la gráfica de una función es una línea ininterrumpida (línea continua) en el conjunto donde se encuentre definida, esto es, “puede dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel”

OBJETIVOS DEL TRABAJO

Aplicar los conocimientos de límites, en el estudio de funciones continuas y discontinuas justificando los distintos procedimientos de respuesta al resolver un mismo problema de aplicación real de forma eficiente.  

• Analizar y determinar los puntos de discontinuidad de una función

• Calcular límites finitos usando las propiedades de los límites

• Analizar funciones aplicando límites unilaterales y tomando deciciones sobre la continuidad de una función en un plano.

SITUACIÓN 1

Estudie la continuidad para f y h. Además, argumente con tabla de valores gráfica. Y explique los resultados obtenido

[pic 1]

[pic 2]

Respuesta:

Estudiando la continuidad de la funcion f(x)

[pic 3]

• Primera condicion que dice: f es continua en x0 cuando:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Por lo tanto la primera condicion  de continuidad no la respeta

• Segunda condicion que debe cumplir para que una funcion sea continua debe cumplir:

                                    [pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Por lo tanto no se cumple la segunda condicion de continuidad

[pic 11]

• Tercera condicion de continuidad

Existe la funcion para x0 siendo x0=4

[pic 12]

Por lo tanto no cumple la condicion de continuidad

Argumentar con tablas de valores y gráficas

[pic 13]                         [pic 14]

Explicación de resultados:

Como se puede apreciar tanto en la gráfica

 como en la tabla de valores se aprecia una asíntota en x=4 ya que la función f(x) en x=4 tiende a ir al infinito por el lado izquierdo de 4 la función tiende a ir al +infinito y por el lado derecho de 4 la función tiende a ir al – infinito por otra parte vemos en la tabla que no existen valores para x negativos ya que no tiene valores en los reales solo en imaginarios

La continuidad de la función es:

[pic 15]

Estudiando la continuidad de la funcion h(x)

[pic 16]

• Primera condicion que dice: f es continua en x0 cuando:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Por lo tanto la primera condicion  de continuidad  no es valida

• Segunda condicion que debe cumplir para que una funcion sea continua debe cumplir:

                                    [pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Por lo tanto se cumple la segunda condicion de continuidad

[pic 31]

• Tercera condicion de continuidad

Existe la funcion para x0 siendo x0=9

[pic 32]

Por lo tanto no cumple la condicion de continuidad

Argumentar con tablas de valores y gráficas

                         [pic 33]

Explicación de resultados:

Como se puede apreciar tanto en la gráfica como en la tabla de valores se aprecia una discontinuidad en x=9 ya que la función f(x) en x=9 se indefine por el lado izquierdo de la función en x=9 es cero y por la derecha tiende a ir a 0 por otra parte vemos en la tabla que no existen valores para x negativos ya que no tiene valores en los reales solo en imaginarios

La continuidad de la función es:

[pic 34]

SITUACIÓN 2

El volumen de un cubo de hielo que fue expuesto al sol, comienza a disminuir de tal forma que se puede modelar utilizando una función. Si a los 5 minutos de expuesto, el volumen es de 12 cc y a los 10 minutos es de 8 cc.

1: - Identifique las variables en el contexto del problema, y la relación existente entre ellas. Explique su significado en base a la pendiente.

2: - Determine un modelo matemático para explicar la variación del volumen del cubo de hielo.

3: - Determine el volumen del cubo a los 9 minutos y el tiempo que tardará en derretirse por completo.

Respuesta:

F(x)= -0,8 x +16

V(x) = -0,8 x t + 16

1: - Las variables son volumen como variable dependiente y el tiempo como variable independiente.

2: - Modelo matemático es: V(x) -0,8 x t + 16

3: - V a los 9 minutos          t= 9 minutos

V (9 minutos) = -0,8 x 9 + 16

V (9 minutos) = 8,8cc

Tiempo cuando V = 0cc

-0,8 x t +16= 0

-0,8 x t= -16

T= =20 minutos[pic 35]

SITUACION 3

Encuentre el límite para f, justifique el resultado.

[pic 36]

Respuesta

[pic 37]

=[pic 38]

[pic 39]

5-5 =0    por lo tanto

[pic 40]

SITUACIÓN 4

Encuentre el limite solicitado, explique paso a paso.

[pic 41]

Respuesta

[pic 42]

        [pic 43]

        [pic 44]

Usamos la propiedad :     [pic 45]

        (n>0)       c= ER (pertenece a los reales)

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