Logaritmo Decimales

LOGARITMO DECIMALES.

En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10 para obtener dicho número. Se suele denotar como log10(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

La base de un logaritmo no puede ser negativa, ya que si lo fuera sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de números alternadamente positivos y negativos, resultando números positivos que no tendrían logaritmo.

Los números negativos no tienen logaritmo, ya que siendo la base positiva, cualquiera de sus potencias es siempre un numero positivo.

Para cualquier logaritmo, el logaritmo de la base es siempre 1, pues siendo una base a, entonces a1 = a, es decir:

Loga (a) = 1, ∀ a

Para cualquier logaritmo, el logaritmo de 1 es 0, pues para todo a≠0 se tiene que a0 = 1, es decir:

Loga (1) = 0, ∀ a

El logaritmo de un producto, es la suma de sus logaritmos, es decir:

Loga(b*c) = Loga b + Loga c

El logaritmo de un cociente, es la diferencia de sus logaritmos, es decir:

Loga(b/c) = Loga b - Loga c

El logaritmo de una potencia, es el producto entre el exponente y el logaritmo de la base, es decir:

Loga(bn) = n. Loga (b)

El logaritmo de una raíz, es el cociente entre el logaritmo de la cantidad sub-radical y el índice de la raíz, pues

y ocupamos la propiedad anterior para las potencias, es decir:

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS:

Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.

Ejemplo ilustrativo:

USO DE LAS INDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.

Una identidad trigonométrica

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