Los números racionales son los que pueden expresarse en forma de fracción. Los números naturales, los enteros, las expresiones decimales exactas y las periódicas pueden ser expresadas en forma de fracción, por lo tanto todos ellos son números racion

LOS NÚMEROS REALES

Los números racionales son los que pueden expresarse en forma de fracción. Los números naturales, los enteros, las expresiones decimales exactas y las periódicas pueden ser expresadas en forma de fracción, por lo tanto todos ellos son números racionales.

Pero hay números que no pueden expresarse en forma de fracción, ya que su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas, los números irracionales.

La unión del conjunto  de los racionales con el conjunto  de los números irracionales forma el conjunto  de los números reales.[pic 4][pic 1][pic 2][pic 3]

Por ejemplo son números irracionales:

• Las raíces de números naturales cuyos resultados no son naturales: [pic 5]
• El número [pic 6]
• Expresiones decimales “inventadas” con cierto criterio, de modo tal que la cantidad de cifras decimales resulten infinitas y no periódicas: 0,123456… ; 8,1020304050…

Ejemplos:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Actividad

1. Marcar con una cruz los conjuntos numéricos a los que pertenece cada número.

1. Determinar cuáles números son racionales y cuáles son irracionales.

1. [pic 18]
2. [pic 19]
3. [pic 20]
4. [pic 21]
5. [pic 22]
6. [pic 23]
7. [pic 24]
8. [pic 25]

Los números irracionales en la recta.

 es un número irracional, ¿cómo podrían ubicarlo en la recta numérica?; ¿la ubicación es exacta o aproximada?[pic 26]

Existe una forma más precisa de representar números irracionales como . Para ello, solo hay que aplicar el famoso teorema de Pitágoras.[pic 27]

[pic 28]

Utilizando la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, dibujamos uno cuyos catetos midan a 1 y obtenemos que la hipotenusa mide exactamente 2 , como muestra la figura siguiente:

Utilizar regla y compás, y ubicar en la recta numérica los siguientes números irracionales: .[pic 29]

RADICALES SEMEJANTES

Podemos operar con números irracionales tomandolos como una cantidad conocida. Para ello vamos a definir distintos tipos de radicales o raíces:

Raíces homogeneas: son aquellas que tienen el mismo índice. Ejemplo: [pic 30]

Por otro lado tenemos las raíces semejantes: son raíces homogeneas y además tienen el mismo radicando. Ejemplo: [pic 31]

PARTES DEL RADICAL[pic 32]

Para sumar o restar radicales estos deben ser semejantes y utilizaremos sus coeficientes.

EJEMPLOS: suma y resta de radicales semejantes.

[pic 33][pic 34]

Más actividades

1. Halla el perímetro de las siguientes figuras.

[pic 35]
[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

1. Resuelve.

1. [pic 40]
2. [pic 41]
3. [pic 42]
4. [pic 43]

Multiplicación de radicales de igual índice

Para efectuar cualquier multiplicación o división de radicales, estos deben tener el mismo índice.

[pic 44]

La operatoria con radicales cumple con las siguientes propiedades.

Propiedad distributiva de la multiplicación y división respecto de la suma y la resta:

[pic 45]

Actividades

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

TRABAJO PRÁCTICO: Números Reales

1. Coloca una cruz en la casilla cuando corresponda.

1. Halla con qué regla fueron creados los siguientes números irracionales y agrégales tres cifras decimales más.

1. 0,2020020002000020…
2. 1,122333444…
3. 0,12481632…
4. 0,300030013002…

1. Utiliza regla y compás y ubica en la recta numérica los siguientes números.

 ; ;; ;  [pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

1. Resuelve las siguientes operaciones

1. [pic 64]
2. [pic 65]
3. [pic 66]
4. [pic 67]
5. [pic 68]
6. [pic 69]
7. [pic 70]

1. Calcula el perímetro y área de cada figura.

[pic 71][pic 72]

[pic 73][pic 74]

[pic 75][pic 76]

                [pic 77][pic 78]

1. Separa en términos y resuelve

1. [pic 79]
2. [pic 80]
3. [pic 81]
4. [pic 82]
5. [pic 83]

Evaluación de matemática. Números Reales

1. Coloca una cruz en la casilla cuando corresponda.

1. Halla con qué regla fueron creados los siguientes números irracionales y agrégales tres cifras decimales más.[pic 92]

1. 0,2481632…               c)  0,161661666…
2.  1,10001001100…       d) 0,12233344…

1. Utiliza regla y compás y ubica en la recta numérica los siguientes números.[pic 93]

 ; ; [pic 94][pic 95][pic 96]

1. Resuelve las siguientes operaciones

1. [pic 97]
2. [pic 99][pic 98]
3. [pic 100]
4. [pic 101]

1. Calcula el perímetro  de la figura.

[pic 102][pic 103][pic 104]

[pic 105]

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EES N° 1     T2 NOMBRE:__________________________________________________________________

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