MATE

3) (3 Puntos) En un estudio de mercado se observa que cuando su producto se vende a S/. 80 por unidad se pueden vender 100 unidades cada mes y cuando el precio sube a S/. 100, sólo se venden 90 unidades mensualmente, además, el precio se relaciona linealmente con las cantidades vendidas.

a) Obtenga el precio en función de la cantidad demandada. Graficar la demanda.

b) Si el precio de oferta se modela con la ecuación: , ¿cuál es el gasto del consumidor en el equilibrio?

c) El ingreso de una empresa se modela con la función , ¿cuál es el precio y la cantidad que maximizan el ingreso?

DESARROLLO:

a)

a + bx = y a – 180 = 100

a + 90b = 100 a = 280

a + 100b = 80 (-)

-10b = 20

b = -2

P = -2q + 280

b)

Oferta p = 2q + 80 Demanda p = -2q + 280

2q + 80 = -2q + 280

4q = 200

q = 50 cantidad de equilibrio

Gasto = 180

c)

Derivamos e Igualamos a cero

-2q2 + 280q = I OI = -4q + 280 = 0

280 = -4q

4) (1 Punto) Dados los intervalos M y N con a y b enteros. Si cada intervalo posee solamente 5 números enteros, ¿cuáles son los valores de a y b?

DESARROLLO:

M= [-1; a]

M= -1; 0; 1; 2; 3 a = 3

N = ] b; 4[

N = 3; 2; 1; 0; -1; -2 b = -2

5) (1 Punto) Dadas las siguientes funciones: y , ¿cuál es el dominio de la función ?

DESARROLLO:

(x - 5)(x + 5) (x - 5)

= = = y

(x + 5)(x - 1) (x - 1)

Dom = x  IR – {1} x = y + 5

Rango = y  IR – {1} (1 - y)

6) (1 Punto) Determinar a partir de la función f(x) = ax2 + b, cuya gráfica es:

DESARROLLO:

f(x) = ax2 + b 20 = 36a + b

20 = a(6)2 + b a = 1/2

2 = a(0) 2+ b

b = 2

1

= 0.5 = 2 = 1

2 2 4

1

...