Matematica . ERCICIOS DE APLICACIÓN

Ejercicio 1

Demuestra que los puntos (7,3) y (3,7) están a la misma distancia del origen.

[pic 1][pic 2]

En el punto 7,3 de color rojo esta trazado el punto hasta el origen: por lo tanto para saber si distancia calcularemos pitagoras.

h¨2= 7¨2 + 3¨2

h=7.61

En el punto 3,7 de color azul esta trazado el punto hasta el origen: por lo tanto para saber si distancia calcularemos pitagoras.

h¨2= 3¨2 + 7¨2

h=7.61

Es posible afirmar que ambos tienen la misma distancia del origen.

Ejercicio 2

Utiliza las pendientes para demostrar que a(1,1), b(11,3), c(10,8)y d(0,6) son los vértices de un rectángulo.

M=Y2-Y1/X2-X1

M(A,B)= 3-1/11-1= 0.2

M (B,C)= 8-3/10-11= -5

M(C,D)= 6-8/0-10= 0.2

M(D,A)= 1-6/1-0= -5

LA PENDIENTE A,B Y C,D DEBEN SER IGUAL YA QUE SON LOS LADOS OPUESTOS DEL RECTANGULO LO MISMO QUE B,C Y D,A

Ejercicio 3

Si m(6,8) es el punto medio del segmento de recta AB, y si A tiene coordenadas (2,3), determina las

coordenadas de B.

p ( X1+X2/2   Y1+Y2/2)

6=2+X2/2  

X2= 10

8=3+Y2/2

Y2= 13

b(10,13)

Ejercicio 4

Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto B(−2,0) y es perpendicular a la recta de ecuación 2X − Y+ 5 = 0.

2X-y+5=0 DETERMINAMOS LA PENDIENTE

M=-A/B = 2

M1*2=-1

M1=-1/2

TENIENDO LOS PUNTOS  b(-2,0)

Y=MX+B

0=-1/2(-2)+B

-1=b

DETERMINACION DE A

m=-A/b

-1/2= -a/-1

-1/2=A

DETERMINAMOS c

AX+BY+C=0

-1(-2)+-1(0)+C=0

2+0+C=0

C=-2

ECUACION PRINCIPAL

-0.5X-Y-2=0

Ejercicio 5

¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero, cuyos vértices

son los puntos A(2,5), B(5,0), C(−2, −2) y

d(−1, 0)?

[pic 3][pic 4]

D (A,b)= 5.8

D(B,C)= 7.3

D(C,D)=2

D(D,A)=5.8

PERIMETRO= 20.9 =21

Ejercicio 6

Un automóvil se mueve con velocidad constante y recorre 60 kilómetros en media hora, ese mismo automóvil

recorre 150 kilómetros en una hora con 15 minutos.

a) Encuentra la ecuación de la recta que relaciona la distancia “y” en kilómetros recorrida por el

automóvil, en términos del tiempo “x” en horas.

CALCULO DE PENDIENTE

M= 150-60/5/4-1/2 = 120

Y-60=120(X-1/2)

Y-60=120X-120/2

Y=120X

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en un tiempo de 45 minutos?

Y=120X

y=120(3/4)

Y= 90

RECORRERA 90 KILOMETROS

c) Si recorre 200 kilómetros a la misma velocidad constante. ¿Cuánto tiempo habrá invertido?

Y=120X

200=120 (X)

5/3=X

100=X

HABRA INVERTIDO 100 MINUTOS

Ejercicio 7

Cierta empresa se dedica a fabricar bolsas de plástico, el costo de fabricación de "x" número de ellas es de

c = 4X + 3200. Los ingresos por la venta de las bolsas fabricadas están dados por la ecuación i= 12X

a) ¿Cuál es el costo de producción de 1500 bolsas?

c = 4X + 3200

COSTO=9200

b) Si se fabrican 1000 bolsas. ¿Cuál es la utilidad?

i= 12X

INGRESOS=12.000

c = 4X + 3200

COSTO= 7200

UTILIDAD= 12.000- 7.200= 4800

c) ¿Cuántas bolsas se deben fabricar para que la utilidad sea nula? Este valor corresponde al punto

de equilibrio.

0=12X-4X+3200

-3200= 8X

-400=X

d) Construya la gráfica que muestre la ecuación de costos e ingresos.

Ayuda: Utilidad= Ingreso – Costos

[pic 5][pic 6]

Ejercicio 8

El gerente de una fábrica de muebles observa que cuesta $220.000 manufacturar 100 sillas en un día y

$480.000 producir 300 sillas en un día.

a) Si se supone que la relación entre costo y número de sillas fabricadas es lineal, encuentra una

ecuación que exprese esta relación.

M= 480.000 -220000/ 300-100 = 1300

b=Y-MX

B= 220000-1300(100)

B=90000

Y= 90000+ 1300x

b) Grafica la ecuación.

[pic 7][pic 8]

c) ¿Cuál es la pendiente de la recta? ¿qué representa?

M= 480.000 -220000/ 300-100 = 1300

LA PENDIENTE SIGNIFICA LA INCLINACION QUE SE DA EN ESTE CASO ES POSITIVA POR LO QUE A CADA 1

ESTE SE INCLINARA 1300. ENTRE MAS SILLAS FABRICADAS MAS COSTO DE MANUFACTURAR

d) ¿Cuál es el corte de la recta con el eje y? ¿qué representa?

0= 90000+ 1300x

-69.23=X

REPRESENTA QUE NO SE PRODUCE NI COSTO DE FABRICACION NI PRODUCTOS.