Matematica

Para la función f(x), cuya grafica se muestra, determine:

a. ¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

b. Calcula lim×->0 f(x)

c. ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.

d. Determine en que puntos la función es discontinua. (Justifique)

e. Calcular limx->-2⁺ f(x)= 3

f. Calcular limx->-2⁻f(x)= 0

g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función

f(x)=x²- 4x +3 en el punto x=1

Solución:

¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

El dominio de una función representa todos aquellos valores para los cuales la función tiene imagen.

En este caso analizando la grafica podemos ver en las coordenadas (0,3,) un circulo abierto que nos dice que esta curva no corta ni toca el eje y un punto relleno en (0,0) que el cual nos dice que la función analizada en cero efectivamente toca el punto cero de las X y determina que su imagen (eje Y) es cero.

Calcula lim×->0 f(x)

Analizando gráficamente el limite notamos que

lim×->0+ = 3 (evaluando por la derecha)

lim×->0- = 0 (evaluando por la izquierda) lo cual indica que el lim×->0 de f(x) No existe

¿La función f es continua en x = 0? Justifique.

Para analizar si una función es continua en un punto debemos analizar . 1)si la función existe en dicho punto, 2) si el limite existe en el punto y 3) que el límite de la función y la función en ese punto tengan valores iguales.

En el punto anterior analizamos que el limite de la función no existe debido a que por izquierda y por derecha da limites distintos, de aquí ya podemos determinar que la función no es continua en X=0

En X = 0 encontramos que la función toca o corta el eje Y exactamente en el punto cero. Es decir que para el valor de X=0 existe un valor Y=0 que representa su única imagen por lo que deducimos que en este punto la función sí es continua

Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique)

La función es discontinua en los puntos x=0 y x=-2 pues en estos puntos el limite evaluado por derecha y por izquierda es distinto.

e.Calcular limx->-2⁺ f(x)= 3

f. Calcular limx->-2⁻ f(x)= 0

R/=E l limite no existe porque los limites laterales son diferentes y ha esta función se le llama discontinua.

g.y=mx+b = y= -2x+2

1)m=-2

m=limf(a+h) – f(a) ₌ f(x)=x²- 4x +3 en x=1 (1,0)

h->0

F(1+h)= (1+h)² - 4(1+h) + 3 = 1+2h+h²-4-4h+3 = -2h+h²

F(1)= (1)² - 4x + 3 = 1 -4(1) +3= 0

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