Matematicas Administrativas

INTERÉS

El interés es la cantidad pagada por el uso de dinero obtenido en un préstamo o la cantidad producida (devengada) por la inversión del capital.

Interés= Monto – Capital

C= Capital

M= Monto o valor acumulado del capital

I= M – C ; I= Interés

Ejemplo:

Karina obtiene de Eduardo un préstamo de $5,000.00 y al final de un año le paga $5,250.00

En este caso: C= $5,000.00

M= $5,250.00

I= M – C= 5,250.00 – 5,000.00 = $250.00

TASA DE INTERÉS

La tasa de interés “i” devengada o cargada es la razón del interés devengado (o cargado) al capital en la unidad de tiempo. A menos que se establezca lo contrario, la unidad de tiempo convenida es de un año.

La tasa anual de interés i está dada como un porcentaje, o como su equivalente en forma decimal.

Ejemplo i= I/C i= 250/5000 = 0.05 o 5%

INTERÉS SIMPLE

Cuando únicamente el capital gana interés por todo el tiempo que dura la transacción, al interés vencido al final del plazo se le conoce como interés simple.

I= C i t = (F1)

M= c + I

M= c + i t

M= c (1+it) = (F2)

Dos problemas típicos del interés simple son

A) Hallar el interés simple sobre $2,000.00 al 5% durante 50 días

B) Hallar el interés simple sobre $1,500.00 al 6%, al 10 de marzo de 2014 al 21 de mayo del 2014

Esos dos problemas se resuelven aplicando (F1). Sin embargo, debido a las variaciones en la práctica comercial pueden darse dos respuestas diferentes en el primer problema A) y no menos de cuatro en el segundo B), La diversidad de resultados se origina en las diferentes prácticas para estimar el tiempo.

INTERÉS SIMPLE EXACTO Y ORDINARIO

El interés simple exacto se calcula sobre la base del año de 365 (366 en años bisiestos). El interés simple ordinario se calcula con base en un año de 360 días.

Ejemplo: Determinar el interés simple exacto y ordinario sobre $2,000.00 al 5% durante 50 días.

Simple exacto:

Año de 365 días

I= c i t = 2000 (0.05) 50/365 = $13.70

Interés simple ordinario:

I= c i t = 2000 (0.05) 50/360 = $13.89

CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO

Cálculo exacto del tiempo:

Como su nombre lo indica es el número exacto de días tal como se muestra en el calendario, se acostumbra a contar con una de las dos fechas dadas.

Cálculo aproximado del tiempo:

Se hace suponiendo que cada mes tiene 30 días.

Ejemplo:

Determinar en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido del 20 de junio del 2013 al 24 de agosto del 2013.

Tiempo exacto:

a) 10 + 31 + 24 = 65 días.

b) 20 de junio es el día 171 del año

24 de agosto es el día 236 del año

236 – 171 = 65 días

Tiempo aproximado:

24 de agosto de 2013 24: 08: 2013

20 de junio de 2013 20: 06: 2013

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4: 2

2 meses X 30 días= 60

4

______

64 días

Ejemplo: determinar el interés exacto y ordinario sobre $2000 al 6% del 20 de abril al primero de julio del 2014 calculando el tiempo: a) forma exacta b) forma aproximada

Tiempo exacto= 72 días

Tiempo aproximado= 71 días

Interés exacto

a) I= c i t = 2000 (0.06) (72/365)= $23.67

b) I= c i t = 2000 (0.06) (71/365)=$23.34

Interés ordinario

a) I= c i t = 2000 (0.06) (72/360) =$24.00

b) I= c i t = 2000 (0.06) (71/360) =$ 23.66

PAGARÉS

Un pagaré es una promesa escrita del pago de una determinada cantidad de dinero, con intereses o sin ellos, en una fecha suscrita por un deudor a favor de un acreedor. En un pagaré intervienen los siguientes elementos:

Plazo: Es el tiempo especificado explícitamente en el documento y fecha.

Valor nominal: Es la suma estipulada en el documento.

Fecha de vencimiento: Es la fecha en la cual debe ser pagada la deuda.

Valor de vencimiento: Es la suma que debe ser pagada en la fecha de vencimiento.

Para determinar la fecha de vencimiento de un pagaré procederemos a lo siguiente:

- Si el plazo está dado en meses, el tiempo se determinará aproximadamente.

- Si el plazo está dado en días, el tiempo se determinará exactamente.

Ejemplo: 3 meses después del 16 de marzo será 16 de junio, mientras que noventa días después del 16 de marzo es el 14 de junio.

Nota: Siempre utilizaremos el interés simple ordinario en el calculo del valor al vencimiento de un pagaré.

Ejemplo: En un pagaré firmado el 15 de enero con vencimiento de tres meses, por $5,000 con un interés del 6% el plazo es de: 3 meses

La fecha de vencimiento es el: 15 de abril

Y el valor al vencimiento es de : M= C + C i t

M= 5000 + 5000 (0.06) 3/12

M= $5075

VALOR PRESENTE DE UNA DEUDA

Es el valor de un pagaré en una fecha anterior a la de vencimiento

El valor de una deuda, en una fecha anterior a la de su vencimiento se le conoce como valor presente (o actual) de una deuda en dicha fecha.

C= M

1+ i t

Encontrar el valor presente al 6% de interés simple de $1500 con vencimiento en 9 meses

M = 1500 i=0.06 t= 9 meses ¾ de año

C= 1500

1+ 0.06 (3/4) = $1435.41

5%

9meses 6% 12 meses

Ecuaciones de valor

En algunas ocasiones es conveniente para un deudor cambiar el conjunto de sus obligaciones por otro conjunto. Para efectuar esta operación, tanto el deudor como el acreedor deben estar de acuerdo con la tasa de interés que ha de utilizarse en la transacción y en la fecha que

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