Matematicas Aplicada Determinantes

1. Resolver los siguientes determinantes 2x2:

2 5

3 4

det. -7

-1 10

100 500

det. -1500

0.50 0.75

0.63 1.11

det. 0.087

2. Resolver los siguientes sistemas de 2x2 por determinante y método gráfico.

1. X + y = 9

3x - y = 11

1 1 9 1 1 9

detsis 3 -1 11 -1 3 11

valor -4 detx -20 dety -16

x= 5

y= 4

Método grafico

x y=9-x y=3x-11

0 9 -11

1 8 -8

2 7 -5

3 6 -2

4 5 1

5 4 4

6 3 7

7 2 10

8 1 13

9 0 16

10 -1 19

Las rectas se cruzan en (5,4) para ambas.

2. 5x + 2y = 1

-3x + 3y = 5

5 2 1 2 5 1

detsis -3 3 detx 5 3 dety -3 5

valor 21 valor -7 valor 28

x= -0.333

y= 1.333

Método grafico

x y=1-5x/2 y=5+3x/3

-2 5.5 -0.333

-1 3 0.667

0 0.5 1.667

1 -2 2.667

2 -4.5 3.667

3 -7 4.667

4 -9.5 5.667

5 -12 6.667

6 -14.5 7.667

7 -17 8.667

La recta cruza en (-0.333,1.333)

3.2x + y = 6

4x + 3y = 14

2 1 6 1 2 6

detsis 4 3 detx 14 3 dety 4 14

valor 2 valor 4 valor 4

x= 2

y= 2

Método grafico

x y=6-2x y=14-4x/3

0 6 4.667

1 4 3.333

2 2 2.000

3 0 0.667

4 -2 -0.667

5 -4 -2.000

6 -6 -3.333

7 -8 -4.667

8 -10 -6.000

9 -12 -7.333

10 -14 -8.667

La recta cruza en (2, 2)

3. Resolver los siguientes determinantes 3x3:

3 5 4

-1 3 0

-2 1 1

Duplicando renglones

3 5 4

-1 3 0

-2 1 1

3 5 4

-1 3 0

diag+ 5

diag- -29

detsis 34

Duplicando columnas

3 5 4 3 5

-1 3 0 -1 3

-2 1 1 -2 1

diag- -29

diag+ 5

detsis 34

Método directo

3 5 4

-1 3 0

-2 1 1

diag+ 5

diag- -29

detsis 34

4. Resolver los siguientes sistemas de 3x3 por determinante y método gráfico.

X + y + z = 4

3x – 2y – z = 4

X + 3y – 5z = 1

Duplicando renglones

1 1 1

3 -2 -1

1 3 -5

1 1 1

3 -2 -1

diag+ 18

diag- -20

detsis 38

4 1 1

4 -2 -1

1 3 -5

4 1 1

4 -2 -1

diag+ 51

diag- -34

detx 85

x= 2.23684211

1 4 1

3 4 -1

1 1 -5

diag+ -21

diag- -57

dety 36

y= 0.947

1 1 4

3 -2 4

1 3 1

diag+ 38

diag- 7

detz 31

z= 0.816

5. Proponer y resolver dos ejercicios aplicados que requieran para el método de solución sistema de ecuaciones 2x2.

La tienda El Sol, que se especializa en todo tipo de frituras, vende cacahuates a 0.70 la libra y almendras a 1.60 la libra. Al final de un mes el propietario se entera de que los cacahuates no se venden bien y decide mezcal cacahuates con almendras para producir una mezca´l de de 45 libras, que venderá a 1.00 la libra. ¿ cuantas libras de cacahuates y de almendras deberá mezcal para mantener los mismos ingresos ¿

Sea x las libras de cacahuate que la mescal contiene y (y) las libras correspondientes de almendras .dado que el peso total de la mezcales de 45 libras,

X+y= 45

El ingreso de x libras de cacahuates a 0.70 la libra es de 0.7x dólares la libra y el ingreso de y libras de almendras a 1.60 la libra es de 1.6y dólares .

El ingreso obtenido de la mezcla de 45 libras a 1.00 por libra será de 45. Dado que el ingreso de la mezcal deberá ser el mismo de que el de las frutas separadas, tenemos la siguiente ecuación.

Ingreso de los cacahuates + ingreso de las almendras= ingreso de la mezcla

0.7x + 1.6y = 45

7x+16y = 450

De esta manera llegaremos al sistema de ecuaciones lineales siguiente

X+ y

...