Matematicas Financieras

MATERIA: MATEMATICAS FINANCIERAS 1

BLOQUE: 3

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.

Ejemplo

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Llamamos x, y, z a las cantidades que le corresponde a cada uno.

1º El reparto proporcional es:

2º Por la propiedad de las razones iguales:

3º Cada nieto recibirá:

Dadas unas magnitudes del mismo tipo y una cantidad total calcular el porcentaje de la cantidad total para cada una de las magnitudes dadas

Ejercicio: manolo va a donar 5000€ a tres organizaciones benéficas proporcionalmente a los conocidos que colaboran con esas organizaciones:

UNICEF 5 amigos

Caritas 9 amigos

Quitar fundación 7 amigos

Reparto proporcional =

U/5 = C/9 = Q / 7

5000€ /5 + 9 + 7= 5000/21

Cada organización recibirá :

U/5= 5000/21 = U =5000 x 5 /21= 1190,5 €

C/9=5000/21 = C =5000 x 9 / 21 = 2142,9 €

Q/7=5000/21 = Q =5000 x 7 / 21 = 1666,6 €

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REPARTO PROPORCIONAL

El reparto proporcional es una operación cuya finalidad consiste en repartir o dividir cierta cantidad

En forma proporcional a determinados factores o números, llamados índices de reparto.

Los elementos que siempre se encuentran presentes en un reparto proporcional son: cantidad a

repartir, factores o índice de reparto y cociente de reparto o cantidad recibida.

Cuando escuchamos la palabra reparto imaginamos una división en partes iguales; sin embargo,

no siempre es el caso, en muchas ocasiones se toman en cuenta números indicadores de la forma

En que se va a realizar el reparto.

EJEMPLO:

Suponga que se van a repartir $10 000.00 entre dos personas en partes iguales, en cuyo caso

Únicamente hay que dividir $10 000.00 entre dos, obteniendo $5 000.00 para cada una.

Otro caso es cuando se reparten $10 000.00 entre dos personas en proporción a las edad

De las mismas. Por ejemplo, María tiene 43 años y Renata 13 años.

La cantidad no se va a dividir en partes iguales entre las dos personas, sino que en este

Caso se hará una repartición proporcional a las edades de cada una.

Entonces los factores que determinan el reparto son las edades. Estos factores reciben el

Nombre de índices de reparto. En este ejemplo los índices son 43 y 13, que sumados dan 56.

La operación se resuelve por reducción de unidad al dividir $10 000.00, cantidad a repartir,

Entre 56, con lo que se obtiene lo que corresponde a la unidad. El resultado de la operación

Anterior recibe el nombre de factor constante, que a su vez se multiplica por los índices y

De esta manera se determina el cociente de reparto o cantidad que recibe cada uno de los

Beneficiarios.

Factor constante Cantidad a repartir/Suma de índices de reparto

Al simplificar la fórmula

Fc

C

Si



Se sustituyen las literales con los números del ejemplo:

Fc10 000

56

178.5714286

Se multiplica el factor constante por el índice y se obtiene la cantidad recibida

El problema anterior se resuelve por el método de proporciones. Así se conoce directamente

Lo que corresponde a cada una.

Se suman los índices:

43 13 56

La proporción que nos sirve es la siguiente:

La cantidad a repartir es a la suma de índices, como la cantidad que corresponde a cada una

es a su índice respectivo:

María

10 000

56 43

x

( )( )

.

10 000 43

56

7 678 57

REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL

Consiste en repartir una cantidad entre varias partes de forma que lo que reciba cada una de las partes sea inversamente proporcional a la cantidad aportada por cada una.

Para hacer un reparto inversamente proporcional entre varias partes, se hace un reparto directamente proporcional entre los inversos de cada una de las partes.

Con la siguiente escena se pueden hacer, paso a paso, repartos inversamente proporcionales desde dos a cuatro partes.

Si vamos a repartir una por ejemplo 6000 en partes inversamente proporciones a 2, a 3 y a 5, Quiere decir UE el 2 recibirá la mayor parte, el 5 la menos y el 3 un intermedio,

Se hace repartiendo directamente a los inversos de los ítems dados, es decir repartiríamos 6000 En partes directamente proporcionales a 1/2, 1/3 y 1/5, que reducidos a común denominador quedan

15/30, 10/30 y 6/30. Se reparten las 6000 en partes directamente proporcionales a 16, 10 y 6 (los numeradores)

Al 2 le corresponden 6000 x 15 / 31 = 2903,23

al 3 le corresponden 6000x 10/31 = 1935,48

al 5 le corresponden 6000x6/31= 1161,29

(El 31 ha salido de sumar 15+10+6)

Si se trata de repartir solo entre dos, se puede hacer el reparto como si fuera directamente proporcional y la cantidad grande se la da al ítem pequeño y la cantidad pequeña al ítem grande

REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL COMPUSTO

Hasta ahora hemos hecho problemas que tenían que ver un solo tipo de datos.

Por ejemplo: Repartir 100 € entre dos hermanos, Juan de 15 anos y María de 16 años, de modo que quien más edad tiene reciba más dinero. El tipo de datos en este caso son las edades. La cantidad a repartir son los 100 €.

Pero puede suceder que tengamos más tipos de datos a la hora de hacer uso de los repartos o divisiones de modo proporcional.

Por ejemplo:

6.51 Repartir 100 € entre dos hermanos, Juan de 15 años y María de 16 años que al final de curso han obtenido unas notas cuyas medias han sido de 8 y 9, de modo que quien más edad y mejores notas ha sacado debe recibirmásdinero.

Como ves, se trata de un reparto proporcional compuesto directo.

Respuesta: 45,45 € y 54,55 €

Solución:

Es sumamente sencillo el modo de resolver.

1) Los tipos de datos los colocamos debidamente ordenados:

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