Matemáticas Discretas Diagramas De Venn

Índice

Introducción………………………………………………………….pag.3

Tipos de diagramas de ven…………………………........pag.4

Operaciones de conjuntos………………………….……..pag.8

Algebra de conjuntos………………………………………..pag12

Anexos (conclusión y bibliografía)…………………pag13

Introducción

Los diagramas de Ven son ilustraciones usadas en la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representándolo mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

Su creador, John Ven, matemático y filósofo británico. Estudiante y más tarde profesor en el Caius College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda su producción intelectual.

Introdujo el sistema de representación en julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado «De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos» en el Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando revuelo en el mundo de la lógica formal. , el método de Ven superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representación anteriores hasta convertirse en un nuevo estándar. Ven fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de generalización para los mismos.

Desarrolló su nuevo método en su libro Lógica simbólica, no tuvo demasiado éxito pero se convirtió en una excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representación. Siguió usándolo en su siguiente libro sobre lógica (Los principios de la lógica empírica) con lo que los diagramas de Ven fueron a partir de entonces cada vez más empleados como representación de relaciones lógicas.

Tipos de diagramas de Venn

Diagrama de dos conjuntos

Conjuntos A y B.

El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección (A - B)

Puede describirse como la relación entre el conjunto A y el conjunto B. El área combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de unión de los conjuntos A y B.

Diagramas de tres conjuntos

Los diagramas de tres conjuntos fueron los más corrientes elaborados por Venn en su presentación inicial. La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn (o cualquier otra representación gráfica) es evidente. Venn sentía afición a la búsqueda de diagramas para más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida diseñó varias de estas representaciones usando elipses, así como indicaciones para la creación de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos.

Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntos A, B y C.

A veces se incluye un rectángulo alrededor del diagrama de Venn, que recibe el nombre de universo de discurso (antes se creía en la existencia de un conjunto universal pero Bertrand Russell descubrió que con tal concepto el sistema es inconsistente, véase paradoja de Russell). Se usa para representar el conjunto de todas las cosas posibles.

Diagramas de Venn de Edwards

W. F. Edwards diseñó representaciones para diagramas de Venn de más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera.

Los conjuntos resultantes pueden proyectarse de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor de su colegio.

Diagrama para tres conjuntos.

Diagrama para cuatro conjuntos.

Diagrama para cinco conjuntos.

Diagrama para seis conjuntos.

Diagramas de Euler

Los diagramas o esquemas de Euler son similares a los de Venn, no necesitan todas las posibles relaciones. Permiten representar inclusión de una clase en otra.

. Fueron introducidos para ayudar en la comprensión

.

Diagrama de Johnston

Diagrama de Johnston para la expresión ni A ni B son ciertas.

Se usan para ilustrar afirmaciones lógicas como ni A ni B son ciertas, y son una forma visual de ilustrar tablas de verdad. Pueden ser idénticos en apariencia a diagramas de Venn, pero no representan conjuntos de elementos.

Mapa de Karnaugh

Son otra forma de representar de forma visual expresiones de álgebra booleana.

Diagrama de Peirce

Creados por Charles Peirce, son extensiones de los diagramas de Venn que incluyen información sobre afirmaciones existenciales, disyuntivas, de probabilidades y otras relaciones.

Operaciones de Conjunto

Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del

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