Matrices Y Raiz Cubica

Matriz

Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas.

Método de Gauss-Jordan

El método de Gauss-Jordan es una variación de la eliminación gaussiana. La principal diferencia consiste en que método de Gauss-Jordan cuando se elimina una incógnita no solo se elimina de las ecuaciones siguientes si no de todas las otras ecuaciones. De esta forma el paso de eliminación genera una matriz identidad en vez de una matriz triangular.

Por consiguiente, no es necesario emplear la sustitución hacia atrás para obtener la solución.

Esquema gráfico del método de Gauss-Jordan.

Programa en Matlab

%* ********************************************************

%** Metodo de Gauss Jordan **

%** por pasos UdeG **

%** Maestria en Electronica **

%** Ing. Jesus Norato Valencia **

%** Materia: Metodos Numericos **

%** Maestro: M.C. J.Gilberto Mateos Suarez 5/Nov/99 **

%**********************************************************

clear;

clc;

fprintf('Dame la matriz aumentada\n\n');

f=input('Cuantas filas tiene la matriz: ');

c=input('Cuantas columnas tiene la matriz: ');

%***********************************************************

%** En los siguentes for anidados se da entrada a los **

%** datos de la matriz aumentada, los cuales son dados **

%** primero la columna 1, despues la 2 y asi sucesivamente**

%***********************************************************

for k=1:c

for j=1:f

fprintf('fila : %x\n',j)

fprintf('columna : %x',k)

r=input('Numero de esta fila y columna: ');

a(j,k)=r;

j=j+1;

end

k=k+1;

end

a

pause

%*********************************************************

%** En seguida se normalizan los pivotes y se hacen cero**

%** todos los numeros por debajo de ellos **

%*********************************************************

for k=1:c-1

a(k,:)=a(k,:)/a(k,k);

for j=k+1:f

a(j,:)=a(j,:)-a(k,:)*a(j,k);

j=j+1;

a

pause

end

k=k+1;

a

pause

end

%******************************************************

%** En la siguiente seccion se hacen cero los numeros**

%** que estan por encima de la diagonal principal **

%******************************************************

for k=f:-1:2

for j=k-1:-1:1

a(j,:)=a(j,:)-a(k,:)*a(j,k);

j=j-1;

a

pause

end

k=k-1;

a

pause

end

fprintf('resultado\n');

Raíz cubica

Explicación del método de cálculo manual de la raíz cuadrada y deducción del método de la raíz cúbica, por Isidro Cuallado

La raíz cuadrada. Explicación del método de cálculo.

Para calcular la raíz cuadrada de y, supongamos que vale x y tomemos el primer dígito de x: x1 y el resto de dígitos, simbolizados por x0:

Raíz_cuadrada(y)=x=10 x1+ x0

y=(10 x1+ x0)2=100 x12+20 x1 x0+ x02=100 x12+(20 x1+ x0) x0

y-100 x12=(20 x1+ x0) x0

que se puede interpretar como:

si calculamos el primer dígito (x1) de la raíz cuadrada de un número (y) como el entero menor de la raíz cuadrada de y/100, para calcular los siguientes dígitos, debo obtener qué dígito (x0), sumado a 20 veces el primer dígito (2(10 x1)+ x0) y el resultado multiplicado por el dígito buscado ((2(10 x1)+ x0) x0) da el mayor valor menor que la diferencia entre el radicando y 100 veces el cuadrado del primer dígito (y-100 x12) y así sucesivamente (x0 pasa a ser todos los dígitos ya calculados y x1 es el siguiente dígito) (que, si recordamos, es el método de cálculo manual de la raíz cuadrada).

Ejemplo de cálculo manual de raíz cuadrada:

Para calcular la raíz cuadrada de 640:

Deducción del método de la raíz cúbica

Raíz_cúbica(y)=x=10 x1+ x0

y=(10 x1+ x0)3=1000 x13+300 x12 x0+30 x1 x02+ x03

y-1000 x13=300 x12 x0+30 x1 x02+ x03

que se puede interpretar como:

si calculamos el primer dígito (x1) de la raíz cúbica de un número (y) como el entero menor de la raíz cúbica de y/1000, para calcular los siguientes dígitos, debo obtener qué dígito (x0), multiplicado por 300 veces el cuadrado del primer dígito (300 x12 x0) más su cuadrado multiplicado por 30 veces el primer dígito (30 x1 x02) más su cubo (x03) da el mayor valor menor que la diferencia entre el radicando y 1000 veces el cubo del primer dígito (y-1000 x13) y así sucesivamente (x0 pasa a ser todos los dígitos ya calculados y x1 es el siguiente dígito).

Ejemplo de cálculo manual de raíz cúbica:

Para calcular la raíz cúbica de 640:

El método manual de la raíz cuadrada.

by HUKES on SEPTEMBER 25, 2006

Nunca me aprendí las tablas de multiplicar macheteándolas, ni siquiera con el disco monótono con las canciones de las 10 tablas básicas (aunque hay versiones que tienen hasta la del doce y eso ya es prácticamente superfluo). Las tablas las aprendí usándolas, no estudiándolas. Aunque el concepto de división se entiende a la primera (cuántas manzanas para cuántos niños), el método lo estudié, la aprendí y hasta el final lo comprendí. Y por último, llegó la raíz cuadrada. Como la división, el concepto es fácil de entender, pero no el método manual. Recuerdo que aprendí a hacerlo, pero sólo me sirvió para pasar el examen, porque nunca más hice una raíz cuadrada a mano, siempre fue la calculadora. Después de todo, quien necesita usar raíces cuadradas siempre va a tener una calculadora, no se trata de que la señora de la frutería necesite hacer raices para calcular el total de lo que está vendiendo (por eso la contabilidad es tan fácil -en principio y teoría-). Los años pasaron, y la raíz cuadrada, esa compañera constante durante los últimos 11 años de escuela, era sólo accesada abstractamente (raíz cuadrada de

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