¿Media aritmética y que designación matemática tiene?

• ¿Media aritmética y que designación matemática tiene?

Es la medida mas utilizada, mas conocida y la más difícil de calcular. Sus fórmulas admiten tratamiento algebraico. Por tal razón es considerada como la mas importante dentro de los promedios, a pesar de ser demasiado sensible a cambios en la variable o cuando el extremo es demasiado grande. Se simboliza indistintamente, empleando una rayita sobre la letra que indica la variable “media aritmética”.

La media de un conjunto de valores es la suma de estos, dividida por el numero total de observaciones que se consideran.

• ¿Media aritmética ponderada y que designación matemática tiene?

Se aplica cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias. El termino ponderación se da a la importancia o peso que tiene cada valor de la variable dentro del conjunto, y corresponde a la frecuencia absoluta o relativa, siendo su mayor importancia cuanto mas alta sea la frecuencia.

En este caso se multiplica cada valor de la variable por su respectiva frecuencia

• qué es la media aritmética con frecuencias agrupadas y cuál es su designación matemática?

• consulte cuáles son las propiedades de la media aritmética y mediante un ejemplo demuestre tales propiedades.

La suma de las desviaciones con respecto a la media siempre debe ser igual a cero. En datos no agrupados será (   ) y en datos agrupados será (  ).

La media aritmética de una constante es igual a la constante. Propiedad fácil de entender y explicar un ejemplo como el siguiente:

Si en un concurso todos los estudiantes obtienen la misma nota ese será el promedio (   )

La media aritmética de una constante por una variable será igual al producto de la constante por la media aritmética de una variable

La media de una variable más una constante es igual a la suma de la media más la constante (  )

La media de la suma de dos o mas muestras es igual a la media de estas medidas ponderadas, es decir, la medias deben ser multiplicadas por su respectivo número de elementos y la suma de estos productos divida por el total de elementos ( )

• ¿Qué es mediana y moda y cuál es su designación matemática?

Mediana (Me): Es aquel valor que divide la frecuencia total en dos artes iguales, es decir, aquel valor de la variable que supera y que a la vez es superada por más de la mitad de las observaciones en conjunto ordenado. La mediana es el valor central

Moda (Md): es una medida de posición que sacrifica una mayor cantidad de información que la mediana su resultado es mas general y algunos casos poco útiles. Es definida como aquel valor de la variable que mas se repite. Se simboliza por ( ) siendo igual a ( )

• cómo se calcula le mediana y la moda partiendo de datos agrupados?

Datos agrupados de la mediana: se obtiene las frecuencias absolutas acumuladas, sumando las sucesivas frecuencias, ya se sea de arriba hacia abajo o en sentido contrario sin que este procedimiento afecte el resultado

Dividimos por dos el total de observaciones: N/2

El resultado anterior los buscamos en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas. Se presentan dos situaciones: la primera, cuando el valor puede observarse

La segunda situación se da cuando el valor no se observa en dicha columna

Datos agrupados de la moda: Así como la moda se calcula en datos no agrupados, en una forma simple e inmediata, casi por simple observación y sin formula alguna podemos proceder igual en datos agrupados, tanto como para la variable discreta como para la variable continua. En esta ultima debe ser calculada utilizando las marcas de clase y solo cuando la amplitud del intervalo sea constante, cuando no lo sea es preferible aplicar otra medida diferente

• Consulte ejercicios que permitan de manera clara y didáctica explicar los anteriores conceptos.

Media Aritmética

• Ejemplo 1: En el primer examen saqué una nota de 8 y en el segundo un 10. ¿Cuál es la media aritmética de mis notas?

Nota 1 = 8

Nota 2 = 10

Número de notas = 2

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