No Tome En Cuenta Este Trabajo !!! Las Conicas

Cónicas

¿Por qué se llaman cónicas?

Porque éstas se forman interceptando un plano con un cono. Por ejemplo, una circunferencia sale interceptando un plano paralelo a la base del cono con el mismo cono. La elipse sale de interceptar el plano en sentido horizontal pero con cualquier ángulo con respecto a la base. La parábola sale de interceptar el cono con un plano paralelo a la generatriz (vendría a ser paralelo a la cara del cono). Y la hipérbola sale de interceptar el cono con un plano paralelo al eje de simetría (eje central).

¿Cuántas cónicas existen?

Son cuatro: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Circunferencias:

 Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

 Sus elementos son:

• Centro (a,b)

• Radio, r

 Ecuaciones:

• Si la distancia entre el centro(a,b) y un punto cualquiera “P” (x,y) de la circunferencia es igual al radio tendremos:

Ecuación Canónica  r2= (x-a)2+ (y-b)2

Ecuación General  x2+y2+Cx+Dy+E=0; siendo A y B el mismo número.

Elipses:

 Es el lugar geométrico de los puntos del plano en los cuales la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. En la elipse se encuentran los siguientes elementos:

 Sus elementos son:

• Eje mayor A (-a,0)B(a,0)

• Eje menor C(0,b)D(0,-b)

• Sobre el eje mayor existen dos puntos F1 y F2 (focos) y además posee dos vértices mayores A y B.

• Centro, O

• Distancia focal, OF

 Ecuaciones:

• Si la elipse tiene centro (0, 0) y con focos F1 (c,0) y F2 (-c,0), su ecuación canónica es:

a) Si el eje mayor es horizontal coincidiendo con el eje "X":

x2/a2 + y2/b2 = 1

b) Si el eje mayor es vertical coincidiendo con el eje "Y":

x2/b2 + y2/a2 = 1

• Si la elipse tiene centro en un punto diferente al origen, como (h,k), la ecuación canónica es la siguiente:

(x-h)2/a2 + (y-k)2 / b2 = 1

• La ecuación general es:

Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0; siendo IAI y IBI valores diferentes.

Parábolas:

 La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamando foco y de una recta fija, que no pasa por el punto, llamada directriz.

 Los elementos que están presentes en éstas son los siguientes:

• Vértice, V: punto desde el

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