OPERATIVA

METODO SIMPLEX

1. Maderas de Oriente, Cía, Ltda. Produce tablones de eucalipto, y de cedro, y dos tipos de paneles conglomerados. Los tablones producen respectivamente una utilidad deS/. 4 y S/. 6 um por metro y los paneles S/. 120 um el primero y S/. 150 um el segundo. Mensualmente se dispone de 2.580 metros de eucalipto y 2.040 metros de cedro. Además de los tablones, ambas maderas se utilizan para producir paneles. El primer tipo de panel consume 16 metros de eucalipto y 8 metros de cedro, mientras que el segundo requiere 12 metros de cada especie. La producción de tablones está limitada por la capacidad del aserradero que puede procesar hasta 1.800 metros de tablones mensuales. El procesamiento de paneles depende la capacidad de la máquina cepilladora y del horno de secado que es de 250 paneles en la máquina cepilladora y de 720 horas de tiempo de secado. Cada panel del primer tipo requiere 4 horas de secado y el del segundo tipo requiere de 6 horas de secado. Las limitaciones del mercado, esto es, las ventas máximas estimadas son de 120 paneles tipo 1 y 100 paneles tipo 2. Se estima que puede venderse cualquier cantidad de tablones. ¿Qué producción maximiza la utilidad?

Madera Capacidad aserradero Capacidad horno Capacidad cepillado

Producto Utilidad eucalipto cedro Ventas

Tab. Eucalipto 4/m 180m

Tab.Cedro 6/m

Panel Tipo 1 120/u 16m 8m 4hh 250p 120

Panel Tipo 2 150/u 12m 12m 6hh 100

Disponibilidad 2580m 2040m 720hh

F.O Máz: 4X1 + 6X2 + 120X3 + 150X4 S.A 1)X1+ 16X3 + 12X4 ≤ 2580

2) X2 + 8X3 + 12X4 ≤ 2040

3) X1 + X2 ≤ 1800

4) 4X3 + 6X4 ≤ 720

5) X3 + X4 ≤ 250

6) X3 ≤ 120

7) X4 ≤ 100

Cj 4 6 120 150 0 0 0 0 0 0 0

VSB bi X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 CONTROL DECISION

0 h1 2580 1 0 16 12 1 0 0 0 0 0 0 2610 215

0 h2 2040 0 1 8 12 0 1 0 0 0 0 0 2062 170

0 h3 1800 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1803

0 h4 720 0 0 4 6 0 0 0 1 0 0 0 731 120

0 h5 250 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 253 250

0 h6 120 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 122

0 h7 100 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 102 100

Zj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 4 6 120 150 0 0 0 0 0 0 0

0 h1 1380 1 0 16 0 1 0 0 0 0 0 -12 1386 86.25

0 h2 840 0 1 8 0 0 1 0 0 0 0 -12 838 105

0 h3 1800 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1803

0 h4 120 0 0 4 0 0 0 0 1 0 0 -6 119 30

0 h5 150 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 -1 151 150

0 h6 120 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 122 120

150 X4 100 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 102

Zj 15000 0 0 0 150 0 0 0 0 0 0 150

Cj-Zj 4 6 120 0 0 0 0 0 0 0 -150

0 h1 900 1 0 0 0 1 0 0 -4 0 0 12 910 75

0 h2 600 0 1 0 0 0 1 0 -2 0 0 0 600

0 h3 1800 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1803

120 X3 30 0 0 1 0 0 0 0 0.25 0 0 -1,5 29,75

0 h5 120 0 0 0 0 0 0 0 -0,25 1 0 0,5 121.25 240

0 h6 90 0 0 0 0 0 0 0 -0,25 0 1 1,5 92.25 60

150 X4 100 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 102 120

Zj 18600 0 0 120 150 0 0 0 30 0 0 -30

Cj-Zj 4 6 0 0 0 0 0 -30 0 0 30

0 h1 180 1 0 0 0 1 0 0 -2,08 0 -7,9 0 172

0 h2 600 0 1 0 0 0 1 0 -2 0 0 0 600 600

0 h3 1800 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1803 1800

120 X3 120 0 0 1 0 0 0 0 0.01 0 0,99 0 122

0 h5 90 0 0 0 0 0 0 0 -0,17 1 -0,3 0 90.5

0 h7 60 0 0 0 0 0 0 0 -0,16 0 0,66 0 61.5

150 X4 40 0 0 0 1 0 0 0 0,16 0 -0,7 1 40.5

Zj 20400 0 0 120 150 0 0 0 25,2 0 19.8 0

Cj-Zj 4 6 0 0 0 0 0 -25,2 0 -20 0

0 h1 180 1 0 0 0 1 0 0 -2,08 0 -7,1 0 172 180

0 X2 600 0 1 0 0 0 1 0 -2 0 0 0 600

0 h3 1200 1 0 0 0 0 -1 1 2 0 0 0 1203 1200

0 X3 120 0 0 1 0 0 0 0 0.01 0 0,99 0 122

0 h5 90 0 0 0 0 0 0 0 -0,17 1 -0,3 0 90,5

0 h7 60 0 0 0 0 0 0 0 -0,16 0 0,66 0 61,5

0 X4 40 0 0 0 1 0 0 0 0,16 0 -0,7 1 40,5

Zj 24000 0 0 120 150 0 6 0 13.2 0 19,8 0

Cj-Zj 4 6 0 0 0 -6 0 -13,2 0 -20 0

4 X1 180 1 0 0 0 1 0 0 -2,08 0 -7,9 0 172

6 X2 600 0 1 0 0 0 1 0 -2 0 0 0 600

0 h3 1020 0 0 0 0 -1 -1 1 4,08 0 7,92 0 1031 128,78

120 X3 120 0 0 1 0 0 0 0 0,01 0 0,99 0 122 121,21

0 h5 90 0 0 0 0 0 0 0 -0,17 1 -0,3 0 90,5

0 h7 60 0 0 0 0 0 0 0 -0,16 0 0,66 0 61,5 90,9

150 X4 40 0 0 0 1 0 0 0 0,16 0 -0,7 1 40,5

Zj 24720 4 6 120 150 4 6 0 16,9 0 -12 0

Cj-Zj 0 0 0 0 -4 -6 0 -16,9 0 11,9 0

4 X1 899,92 1 0 0 0 1 0 0 -3,92 0 0 12 909,99

6 X2 600 0 1 0 0 0 1 0 -2 0 0 0 600

0 h3 300,7 0 0 0 0 -1 -1 1 5,98 0 0 -12 293,01

120 X3 30 0 0 1 0 0 0 0 0,25 0 0 -1,5 29,75

0 h5 119,99 0 0 0 0 0 0 0 -0,25 1 0 0,5 121,25

0 h6 90,9 0 0 0 0 0 0 0 -0,24 0 1 1,51 93,18

150 X4 100 0 0 0 1 0 0 0 0.01 0 0 0,99 101,99

Zj 25798 4 6 120 150 4 6 0 15.58 0 0 17,5

Cj-Zj 0 0 0 0 -4 -6 0 -15,6 0 0 -18

Solución:

X1: 899,92 Tab. De eucalipto h3: 300,7 Sobra aserradero

X2: 600 Tab. Cedro h5: 120 sobra cepillado

X3: 30 Panel Tipo 1 h6:Sobran 91unidades de panel tipo 1

X4: 100 Panel Tipo 2 Zmáx: 25798 um

2. La DumontCompany, fabricante de equipo de pruebas, tiene tres departamentos principales para la manufactura de sus modelos S-1000 y S-2000. Las capacidades mensuales son las siguientes:

REQUERIMIENTO UNI-

TARIO DE TIEMPO

HORAS

MODELO S-1000 MODELO S-2000 HORAS DISPONI-BLES EN EL PRESENTE MES

Dpto. de estructura principal 4,0 2,0 1.600

Dpto. de alambrado eléctrico 2,5 1,0 1.200

Dpto. de ensamble 4,5 1,5 1.600

La contribución del modelo S-1000 es de S/. 40.00 um por unidad, y la del modelo S-2000 es de S/. 10.00 um por unidad. Suponiendo que la compañía pueda vender cualquier cantidad de cada uno de esos productos, debido a condiciones favorables de mercado, determínese la salida óptima para cada modelo, la contribución más alta posible para el presente mes, y el tiempo sobrante en los tres departamentos. Úsense los métodos gráfico o algebraico.

Requerimiento unitario horas

Modelo S 1000 Modelo S 2000 Disponibilidad horas

Dpto. Estructura Principal 4 2 1600

Dpto. Alambrado Eléctrico 2,5 1 1200

Dpto. Ensamblaje 4,5 1,5 1600

Contribución 40 10

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