PROBABILIDAD

PROBALIBILIDAD

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.

La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

TIPOS DE PROBABILIDAD

 Probabilidad Clásica: Se define la probabilidad de que un evento ocurra como: Número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles .Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible. La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones.

Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales.

 Probabilidad de Frecuencia relativa de presentación: En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como:

- La frecuencia relativa observada, de un evento durante un gran número de intentos.

- La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables.

Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro.

Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados.

 Probabilidades Subjetivas: Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados, o puede tratarse simplemente de una creencia meditada. Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones pueden hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación.

Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces. Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel, se refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva.

ESPACIO Y PUNTO MUESTRAL

 Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

 Punto muestral o Suceso Elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestra.

PROBABILIDAD COMO FRECUENCIA RELATIVA

Por desgracia las suposiciones establecidas en la definición clásica de probabilidad pocas veces se cumplen en problemas prácticos y por lo tanto esta definición no se puede aplicar genéricamente. Por ejemplo, si se pregunta por la probabilidad de que haya un choque de vehículos en cierto crucero en una fecha determinada, o que se pierda cierta cantidad de artículos en una estación de ferrocarril, entonces no hay forma de introducir los supuestos que exige la definición clásica de probabilidad. Debido a esto es que se necesita ampliar el concepto de probabilidad, de forma que se puedan obtener soluciones para problemas prácticos.

Consideremos un experimento cuyos resultados posibles son los eventos A, B, C y D, tales que S = {A, B, C, D}. Si este experimento se realiza cien veces y se anota el número de ocasiones que ocurre cada evento, se puede obtener la siguiente información:

Evento Veces que ocurre

A 14

B 45

C 30

D 11

Total 100

Con esta información podemos decir que A ocurrió el 14% de las veces, B el 45%, C el 30% y D el 11% de las veces. Estos valores se obtuvieron dividiendo el número de veces que ocurrió cada evento entre el número de veces que se repitió el experimento y cada uno de los valores recibe el nombre de frecuencia relativa. Este concepto se formaliza en los términos siguientes:

Si A es un evento asociado a un experimento, la frecuencia relativa de A está dada por la ecuación , donde es el número de veces que ocurre el evento A en las N repeticiones del experimento.

Por otra parte, la experiencia indica que si repetimos muchas veces un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de los eventos tiende a permanecer constante, en cuyo caso decimos que el experimento muestra regularidad estadística. Esto se manifiesta con los datos de la tabla siguiente, en donde se reportan los resultados de lanzar una moneda.

Experimentos

hechos por: Número de

lanzamientos Número

de caras Frecuencia

Relativa

Buffon 4,040 2,048 0.5069

K. Pearson 12,000 6,019 0.5016

L. Pearson 24,000 12,012 0.5005

En otras palabras, la regularidad estadística establece que las frecuencias relativas tienden a estabilizarse y aproximarse a un valor fijo después de un gran número de repeticiones del experimento.

Tomando en cuenta lo antes mencionado, podemos definir la probabilidad como frecuencia

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