PROBABILIDADES

DEFINICIONES DE PROBABILIDAD

Antes de profundizar en la forma como se utilizan las probabilidades, es necesario conocer de cierta manera de donde provienen. Hay tres formas de calcular o estimar la probabilidad. El enfoque clásico o "a priori" proveniente de los juegos de azar o definición clásica de Laplace que se emplea cuando los espacios muestrales son finitos y tienen resultados igualmente probables; la definición empírica, "a posteriori" o frecuencial que se basa en la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento con respecto a un gran número de ensayos repetidos y por último la definición de Kolmogorov o definici6n axiomática de probabilidad.

Seleccionar uno de los tres enfoques dependerá de la naturaleza del problema.

DEFINICIÓN CLÁSICA DE LAPLACE O "A PRIORI"

Esta definición es de uso limitado puesto que descansa sobre la base de las siguientes dos condiciones:

1. El espacio muestra de todos los resultados posibles S es finito.

2. Los resultados del espacio muestra deben ser igualmente probables.

Bajo estas condiciones y si A es el evento formado por n(A) resultados del espacio muestra y, el número total de resultados posibles es n(S), entonces

Ejemplo 24: Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26 son negras (13 espadas A, 2, 3, ¼ , 10, J, Q, K; 13 son tréboles); y 26 son rojas (13 corazones y 13 diamantes), la probabilidad de que la carta sea un as es porque el evento de "extraer un as" consta de 4 de los 52 resultados igualmente probables. La probabilidad de que la carta sea negra es y la probabilidad de que sea un diamante es .

Ejemplo 25: Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?

Solución: S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, y hay tres pares, luego, .

EXPERIMENTOS

Existen dos tipos de experimentos:

Experimentos Deterministas: Son aquellos cuyos resultados se pueden predecir de antemano.

Experimentos Aleatorios: Son aquellos cuyos resultados son impredecibles.

Llamaremos Prueba, al proceso mediante el cual se obtiene un resultado.

Se llama Espacio Muestral de un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Lo representaremos por la letra E.

Sucesos Aleatorios

Llamamos Suceso de un experimento aleatorio (o simplemente Suceso Aleatorio) a cada uno de los subconjuntos del Espacio Muestral E. El Conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se denomina Espacio de Sucesos y se representa por la letra S.

Ejemplo:

Determinar el espacio muestral y el espacio de sucesos del experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda y anotar el resultado de la cara superior.

...