Probabilidad

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

≻ Experimento:

– Proceso que conduce a que ocurra una ( y solamente

una) de varias observaciones posibles.

– EnEn probabilidad un experimento tiene dos o mas probabilidad, un experimento tiene dos o mas

resultados posibles, y es incierto cual es el que

ocurrirá.

≻ Resultado:

– Un suceso particular proveniente de un experimento.

≻ Evento:

– Conjunto de uno o mas resultados de un experimento.

– En el experimento de lanzar un dado existen seis

resultado resultado posibles, pero hay muchos eventos posibles. posibles, pero hay muchos eventos posibles

TIPOS DE PROBABILIDAD

Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad clásica, también llamada teórica o matemática, y la probabilidad frecuencial o empírica.

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:

Probabilidad de un evento = Numero de resultados favorables al evento/Numero total de resultados posibles. En símbolos: P(E) = n(E)/n(S).

La probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes.

Fórmula de la probabilidad frecuencial o empírica:

Probabilidad Frecuencial = Numero de aciertos / numero de experimentos. Empleando símbolos: P(E) = f /n.

Probabilidad Objetiva/Teórica

≻ La p p probabilidad se analizara en dos puntos de vista, objetivo y subjetivo.

≻ LL b bilid d bj ti bdi id a probabilidad objetiva se subdivide en Probabilidad teórica y empírica.

– Probabilidad Teórica:

Casillas Torres 603

• Esta probabilidad se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.

La probabilidad de que suceda un evento se calcula dividendo dividendo el numero de resultados favorables entre el el numero de resultados favorables entre el numero total de resultados posibles

Probabilidad Objetiva/Empírica

≻ La p q probabilidad de que un evento ocurra se determina observando en que fracción de tiempo sucedieron eventos semejantes en el pasado.

Probabilidad Subjetiva

≻ Si existe p g p poca o ninguna posibilidad en la cual se pueda basar una probabilidad, puede determinarse en forma subjetiva.

≻ FF d t l t t i ifi l l undamentalmente esto significa evaluar las opiniones disponibles y otra información para estimar la probabilidad.

≻ A este concepto se le denomina Probabilidad

Subjetiva.

– Es la posibilidad (probabilidad) de que suceda un la posibilidad (probabilidad) de que suceda un evento especifico, que es asignada por una persona basándose en cualquier información disponible.

Axiomas de la probabilidad

1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

0 ≤ p(A) ≤ 1

2. La probabilidad del suceso seguro es 1.

p(E) = 1

3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:

p(A B) = p(A) + p(B)

Propiedades de la probabilidad

1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

Casillas Torres 603

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P(2) + P(4) + P(6)

PARA QUÉ NOS SIRVE LA PROBABILIDAD?

Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de losmercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S". Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político.

Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.

Casillas Torres 603

Se puede decir razonablemente que el descubrimiento de métodos rigurosos para calcular y combinar los cálculos de probabilidad ha tenido un profundo efecto en la sociedad moderna. Por consiguiente, puede ser de alguna importancia para la mayoría de los ciudadanos entender cómo se calculan

...