Probabilidad

PROBABILIDAD

El método más adecuado para medir la incertidumbre de los resultados o de un conjunto de resultados es la probabilidad.

Antes de profundizar en la forma como se utilizan las probabilidades, es necesario conocer de cierta manera de donde provienen. Hay tres formas de calcular o estimar la probabilidad. El enfoque clásico o "a priori" proveniente de los juegos de azar o definición clásica de La place que se emplea cuando los espacios muestrales son finitos y tienen resultados igualmente probables; la definición empírica, "a posteriori" o frecuencial que se basa en la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento con respecto a un gran número de ensayos repetidos y por último la definición de Kolmogorov o definición axiomática de probabilidad.

Seleccionar uno de los tres enfoques dependerá de la naturaleza del problema.

CONCEPTO CLÁSICO DE LA PROBABILIDAD

Una de las características de un experimento aleatorio es que no se sabe qué resultado particular se obtendrá al realizarlo. Es decir, si A es un suceso asociado con un experimento aleatorio, no podemos indicar con certeza si A ocurrirá o no en una prueba en particular, por lo tanto puede ser importante tratar de asociar un número al suceso A que mida la probabilidad de que el suceso ocurra. Este número es al que llamaremos P(A).

PROBABILIDAD CLASICA O A PRIORI

Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e igualmente probables, y m de ellas poseen una característica A

La fórmula es:

DEFINICIÓN CLÁSICA DE LAPLACE O "A PRIORI"

Esta definición es de uso limitado puesto que descansa sobre la base de las siguientes dos condiciones:

1. El espacio muestra de todos los resultados posibles S es finito.

2. Los resultados del espacio muestra deben ser igualmente probables.

Bajo estas condiciones y si A es el evento formado por n(A) resultados del espacio muestra y, el número total de resultados posibles es n(S), entonces

Ejemplo 01: Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26 son negras (13 espadas; 13 son tréboles); y 26 son rojas (13 corazones y 13 diamantes), la probabilidad de que la carta sea un as es porque el evento de "extraer un as" consta de 4 de los 52 resultados igualmente probables. La probabilidad de que la carta sea negra es y la probabilidad de que sea un diamante es .

Ejemplo 02: Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?

Solución: S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, y hay tres pares, luego,

Ejemplo 03: ¿Cuál es la probabilidad de que una familia que tiene tres hijos, hayan dos niñas y un niño, si se considera igualmente probable el nacimiento de un niño o niña?

Solución: Usando "a" para niña y "o" para niño, el espacio

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