PROGRAMA DE ASIGNATURA, MÓDULO O ACTIVIDAD EDUCATIVA. CALCULO II (Plan 8)

CALCULO II (Plan 8)

PROGRAMA DE ASIGNATURA, MÓDULO O ACTIVIDAD EDUCATIVA

I.        Identificación.

Código                                        : ICO 8304

Créditos                                : 6

Duración                                : Semestral

Ubicación en plan de estudio                 : 3er. Semestre

Requisitos                                : Cálculo I

Sesiones de cátedra semanales         : 3 sesiones de cátedra de 80 minutos cada una

Sesiones de ayudantía semanal        : 1 sesión de ayudantía de 80 minutos

Semestre                                : Primer Semestre 2020

II.        Objetivos Generales y Específicos

Objetivos Generales:

La asignatura Calculo II pretende que el alumno reproduzca los conceptos fundamentales de la optimización de funciones de varias variables, del Cálculo Integral, de las Ecuaciones Diferenciales y de las Sucesiones y Series para conceptuar,  componer, resolver e interpretar situaciones problemas en el contexto del entorno económico y de la economía de empresas.

III.        Descripción de Contenidos

1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES   (5 Sesiones)

• Introducción: Conjunto [pic 2]
• Funciones de Varias Variables: Dominio Recorrido
• Representación Grafica
• Conjuntos de Nivel:  Aplicación a la Economía
• Límite y Continuidad
• Modelos de Optimización
• Aplicaciones a la Economía y la Administración

1. DERIVALIDAD Y DIFERENCIALIDAD (7 Sesiones)

• Derivadas Parciales: Interpretación Geométrica
• Derivadas Parciales de orden superior.
• Gradiente: Derivadas Direccionales
• Diferencialidad
• Relación entre Derivada Parcial y Derivada Direccional
• Extremos de Funciones de Dos Variables: Absolutos, Relativos, Puntos silla.
• Regla de la Cadena, Multiplicadores de Lagrange
• Aplicaciones a la Economía y a la Administración

1. FUNCIONES IMPLICITAS Y FUNCIONES HOMOGENEAS (2 Sesiones)

• Teorema de la Función Implícita
• Aplicaciones a la Economía de la Función Implícita
• Definición de Función Homogénea:  Propiedades
• Función de Cobb Douglas: Aplicaciones a la Economía y a la Administración

1. INTEGRAL INDEFINIDA (6 Sesiones)

• Función Primitiva. Integral Indefinida
• Integrales Inmediatas: Uso de Tablas
• Métodos de Integración

Integración por Sustitución

Integración por Cambio de Variable

Integración por Parte

Integración por Fracciones Parciales

Integración por Factor Integrante.  

• Aplicaciones a la Economía y a la Administración

1. ECUACIONES DIFERENCIALES (4 Sesiones)

• Definición y Clasificación de la Ecuaciones Diferenciales
• Ecuaciones por Tipo:  EDO y EDP
• Ecuaciones por Orden:  EDO o EDP, según la Derivada de Orden Superior
• Ecuaciones por Linealidad: Ecuación de Orden “n” Lineal y Ecuación de Orden “n” No Lineal
• Métodos de Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Resolución EDO de Primer Orden por Separación de Variable

Resolución EDO Homogéneas de Orden “n” por Cambio de Variable

Resolución EDO de Primer Orden por Factor Integrante

Resolución EDO Exactas

• Aplicaciones a la Economía y a la Administración.

1. INTEGRAL DEFINIDA (3 Sesiones)

• Fundamentos para el cálculo del área: Sumas e Rieman;  Integrabilidad de funciones.
• Teoremas: Fundamental del Cálculo integral; del Valor Medio; del Valor Promedio de una función en un intervalo.

• Aplicaciones de la Integral Definida: Excedente del Consumidor; Excedente del Productor; Demanda en Situación Monopólica; Ingreso versus Costo;  Valor de Salvamento

• Modelos: Ajuste de Precios de Evans; Flujo de Ingresos; Valor Presente; Inventario Promedio; Crecimiento Demográfico; Lorentz; Distribución de Ingresos

1. INTEGRALES IMPROPIAS (3 Sesiones)

• Concepto de Integral Impropia: de Primera y de Segunda Especie.  
• Convergencia de la Integral Impropia
• Criterios para resolver Integrales Impropias: de Comparación; de Comparación por paso al Limite; del Cociente
• Aplicaciones: Valor Presente. Ingresos Perpetuos. Densidad de Probabilidad

1. SUCESIONES Y SERIES ( 4 Sesiones)        

• Concepto de Sucesión: Monotonía y Acotamiento; Convergencia
• Concepto de Serie:  Aritmética y Geométrica
• Pruebas de Convergencia de una Serie:  Comparación,  Razón, Integral
• Serie Telescópica y Series p
• Criterios para resolver Series: de Cauchy;  de D’Alambert.
• Series Alternantes: Criterio deLeibniz
• Series de Potencias.  Radio e Intervalo de convergencia. Serie de Taylor y de Maclaurin
• Aplicaciones a la Economía y a las Finanzas: Modelos

1. Importancia del curso, módulo o actividad educativa, en el plan de estudios

La asignatura Cálculo II, ubicada en tercer semestre del Plan de Estudios,  contribuye a la formación del  Ingeniero Comercial incorporando en el alumno conceptos,  estructuras e instrumentos que le permitan desarrollar la habilidad para formalizar matemáticamente relaciones del mundo real en ámbito de la economía y de la gestión de empresas.

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