PROYECTO MATEMATICAS

PROYECTO DE AULA 2

Dada la gráfica de la función

Calcule la función a trozos

Intégrela sobre su dominio

SOLUCIÓN

Calcule la función a trozos

Primer trozo de la función: f(x)=x+1

Segundo trozo de la función: f(x)=3

Tercer trozo de la función: f(x)=-3/2 x+9

Cuarto trozo de la función: f(x)=-x^2+16x-60

f(x)={█( x+1 si 0≤x<2@3 si 2≤x<4@-3/2 x+9 si 4≤x<6@-x^2+16x-60 si 6≤x≤10)┤

Intégrela sobre su dominio

m=■(y_2-&y_1 )/■(x_2-&x_1 ) m= (3-1)/(2-0) m= 2/2 m= 1

m(x_(2 )- x_1 )= y_2- y_1

m(2- x_1 )= (3- y_1 )

m(2- x_1 )= (3- y_1 )

2m- x_1 m= 3- y_1

2- x_1= 3- y_1 (-1)

-2+ x_1= -3+ y_1

y_1= -2+3+ x_1

y=x+1

y=3

m=■(y_2-&y_1 )/■(x_2-&x_1 ) m= (3-0)/(4-6) m= 3/(-2) m= -3/2

(x- 6)(x-10)=0

x^2-6x-10x+60=0

y=x^2+16x+60

y=-x^2+16x+60

Finalmente calculamos la integral

∫_0^2▒〖x+1 □(24&dx) + ∫_2^4▒〖3dx + ∫_4^6▒(-3)/2〗〗 x+9 dx + ∫_6^10▒〖-x〗^2 +16x-60 dx

x^2/2+x ∫_0^2▒〖+ 3x〗 ∫_2^4▒〖-3/4〗 x^2+9x ∫_4^6▒〖-x〗^3/3+ 〖16x〗^2/2-60x ∫_6^10▒

(2+2)+ (12-6)+ [(-27+54)- (-12+54" " ) ]+ (1000/3+"" 1600/2-600)- ((-216)/3+ 576/2-360" " )

4+6+27-42+ [(-400" " )/3+144]

-5+ 32/3

(-15+32)/3

17/3 Respuesta

Esta es la respuesta que me da de acuerdo a las observaciones realizadas:

∫_0^2▒〖x+1 □(24&dx) + ∫_2^4▒〖3dx + ∫_4^6▒(-3)/2〗〗 x+9 dx + ∫_6^10▒〖-x〗^2 +16x-60 dx

x^2/2+x ∫_0^2▒〖+ 3x〗 ∫_2^4▒〖-3/4〗 x^2+9x ∫_4^6▒x^3/3-8x^2-60x ∫_6^10

(2+2)+ (12-6)+ [(-27+54)- (-12+36) ]+ (1000/3-1600/2+600)- ((-216)/3- 576/2+360)

4+6+27-24+ [400/3+144]

13+ 832/3

290,3333333 Respuesta

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