Proyecto Matematicas

MATEMATICAS II

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÒN 3

2. RESOLVER LOS 2 EJERCICIOS QUE SE PLANTEAN A CONTINUACIÓN, ESCRIBIENDO EL PROCEDIMIENTO COMPLETO Y DE MANERA CLARA. 4

3. CONCLUSIONES 8

1.

INTRODUCCIÒN

El presente documento corresponde al proyecto de autoestudio parte 1 correspondiente a límites y derivadas, donde desarrollaremos dos ejercicios que nos permitirán estudiar el comportamiento de una función cerca a un punto, aplicar propiedades y métodos como aproximaciones, sustitución directa, algebraicos (racionalización y factorización) y gráficos (elaboración e interpretación).

2.

RESOLVER LOS 2 EJERCICIOS QUE SE PLANTEAN A CONTINUACIÓN, ESCRIBIENDO EL PROCEDIMIENTO COMPLETO Y DE MANERA CLARA.

.

1. Para la función f, cuya grafica se muestra , determine:

a. ¿Existe f(1)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

b. Calcular lim x1 f(x)=

c. ¿La función f es continua en x=1? Justifique.

d. ¿Qué valores debe asignarse a f(2) para que la función sea continua en ese punto?

e. Calcular lim x0+ f(x)=

f. Calcular lim x0- f(x)=

2. Calcular la derivada de la función y simplifique su respuesta.

f(x)=2x2x+12

Respuestas

1. Para la función f, cuyagrafica se muestra , determine:

a. ¿Existe f(1)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

f(1) si existe f(1)=1

b. Calcular lim x1 f(x)=2

lim x1+ f(x)=2

Por tanto lim x1 f(x)=2

lim x1- f(x)=2

c. ¿La función f es continua en x=1? Justifique.

Una función f es continua en un punto x=a si cumple

* f está definida en un intervalo abierto que contiene a a= y f(a) existe.

* El limite de la función cuando x tiende a a= existe, es decir, lim xa f(x) existe.

* El limite de la función cuando x tiende a a= es igual a la función calculada en a=, es decir, lim xa f(x)= f(a)

* f(a) existe f(1 )= 1 Se cumple

* lim xa f(x) existe lim x1 f(x) =2 Se cumple

* lim xa f(x) = f(a) lim x1 f(x) = f(1)

2 = 1 No se cumple

Luego f(x) No es continua

d. ¿Qué valores debe asignarse a f(2) para que la función sea continua en ese punto?

* f(a) existe f(2) = 0

* lim xa f(x) existe lim x2+ f(x)= lim x2- f(x)

* lim xa f(x) = f(a) lim x2 f(x)= f(2)

0 = 0 Luego f(2) = 0

e. Calcular lim x0+ f(x)=0

f. Calcular lim x0- f(x)=-1

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