Polinomio

Polinomio.

Es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o exponentes una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Grado de un polinomio.

Se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.

Ejemplos.

P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.

P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo. En particular los números son polinomios de grado cero.

1 es el coeficiente de grado 3 del polinomio, en el polinomio tenemos 1·x3

0 es el coeficiente de grado 2 pues la x2 no aparece

2 es el coeficiente de grado 1 pues el polinomio tene 2x1

3 es el coeficiente de grado 0, es decir la constante (que no acompaña a ninguna x).

Termino de un Polinomio.

El término principal es aquel que tiene mayor grado con relación a la variable que está organizado el polinomio. En este caso 4x3, el cual podemos llamar término cúbico, por estar elevada la variable a 3.

2x2, término cuadrático.

-x, término de primer grado o lineal, cuando el exponente de la variable es 1.

5, término constante, cuando no aparece la variable considerada.

Orden de un Polinomio.

Los polinomios se pueden ordenar de forma ascendente y de forma descendente.

Un polinomio está organizado de forma descendente con relación a una letra, cuando se inicia con el término que tiene mayor grado con relación a dicha letra y siguiéndole los demás términos en forma descendente con relación al grado. Cuando se inicia con el término de menor grado relativo a la letra y termina en el mayor grado, decimos que el polinomio está organizado de forma ascendente.

Clases de Polinomios.

Polinomio nulo.

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0.

Polinomio homogéneo.

El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo.

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio Completo.

Posee:

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