Practica Tefi I

Dept. Finances Empresarials – Universitat de València

Ejercicio 10– Teoría de la Financiación I

Nos situamos en un mercado de capitales que está en equilibrio permanente y en el que rige el

modelo CAPM. En tal escenario, un inversor realizó el año pasado una inversión eficiente de

3.000.000 u.m., obteniendo un rendimiento, exactamente igual al esperado, del 15%, siendo el

riesgo total de su inversión de 0’2 (medido mediante la desviación típica). Este año se mantienen

las mismas condiciones de mercado que hace un año, y nuestro inversor (que es racional), que

dispone de un presupuesto de inversión de 3.000.000 u.m., se plantea las siguientes alternativas

de inversión:

 Invertir el 100% de su presupuesto en el título libre de riesgo, que proporciona una

rentabilidad del 5%.

 Invertir el 100% de su presupuesto en una cartera X con rentabilidad esperada del 25% y

riesgo total de 0’5 (desviación típica). Tal inversión presenta un coeficiente beta igual a 2.

Con la anterior información, se pide:

A) ¿Escogería el inversor alguna de las alternativas que propone el gestor?

b) ¿Cuál era el coeficiente beta de la inversión que realizó nuestro inversor el año pasado?

c) Calcule la rentabilidad esperada y el riesgo de la Cartera de Mercado.

d) ¿Es eficiente la cartera X? ¿Por qué?

e) Calcule el riesgo sistemático y propio de la inversión del año pasado y de la cartera X.

f) Suponiendo que el inversor está dispuesto a asumir un plus de riesgo de 0’3 (medido mediante

la desviación típica) respecto a la inversión arriesgada del año pasado, ¿qué estrategia le

aconsejaría usted para este año? ¿Por qué?

g) Suponiendo que nuestro inversor actúa racionalmente y está dispuesto a invertir el triple de su

presupuesto inicial en la Cartera de Mercado, ¿podría obtener una rentabilidad promedio del

35%? ¿Sería eficiente esa inversión?

h) Represente gráficamente la situación.

Datos del enunciado

 Inversión inicial eficiente = 3.000.000 u.m. y llamaremos a la cartera formada A, entonces:

~ 15% A E R igual a la rentabilidad obtenida.

   0'2 A A A RT RS 

 Con el mismo presupuesto que el año pasado (3.000.000 u.m.) se plantea dos alternativas:

- Invertir el 100% del presupuesto en el título libre de riesgo que proporciona una

rentabilidad  5% F R .

- Invertir el 100% del presupuesto en la cartera X con una rentabilidad esperada

( ~ )  25% X E R , un riesgo total  0'5 X  y una  2 X  .

Apartado b)

Ejercicio 10 – Teoría de la Financiación I Pág. 2/6

No sabemos si la cartera X es eficiente o no. Por tanto, no podemos aplicar la CML. No obstante,

sabemos que X debe verificar la SML, entonces:

~   ~  

X F M F X E R  R  E R  R 

y sustituyendo:

  0'05 0'15 15% ( ~ )

2

0'25 0'05 ( ~ ) 0'05 ·2 ( ~ ) 0'2 M M A   E R   E R      E R

Como A y M son dos carteras eficientes que tienen la misma rentabilidad esperada,

necesariamente han de coincidir y, por tanto, A fue la cartera de mercado, M. Entonces:

  1 A M  

Apartado c)

Como se deduce del enunciado y del apartado a):

0'2

( ~ ) 15%





M

M E R



Apartado d)

Para comprobar la eficiencia de la cartera X podemos utilizar varios procedimientos:

1.- Calcular XM  y ver si vale 1

En este caso vamos a obtener el coeficiente de correlación a partir de la definición de X.

Esto es:

M

XM X

M

XM X M

M

X M

X

Cov R R



 



  



 ( ~ , ~ ) · · ·

2 2   

y sustituyendo:

0'2

2 XM ·0'5 

 =>  0'8  1 XM  => La cartera X no es eficiente.

Ejercicio 10 – Teoría de la Financiación I Pág. 3/6

2.- Comprobando si X X RT  RS . Es decir, si X X M    ·

 0'5 X 

·  2·0'2  0'4 X M   => Como son distintos, la cartera X no es eficiente.

3.- Viendo si la cartera X cumple la CML. Esto es:

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