Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

PROBABILIDAD

PRESENTADO POR

NO IMPORTA, LO IMPORTANTE ES QUE LES SIRVA, DE UN AGROFORESTAL PARA EL QUE LO NECESITE.

ESTUDIANTE DE INGENIERÍA AGROFORESTAL

UNAD

INTRODUCCIÓN

A partir de trabajar activamente desarrollando los ejercicios propuestos para la comprensión de esta unidad 2 del modulo de probabilidad, nosotros los estudiantes, adquirimos destrezas en el desarrollo adecuado de problemas que se nos pueden presentar a lo largo de nuestra vida así como en las carreras profesionales que nos ofrece la UNAD. En forma muy general este documento nos presenta el desarrollo de 39 ejercicios propuestos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad utilizando las formulas correspondientes para solucionar cada uno de ellos.

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de los capítulos 1, 2 y 3 de la Unidad 2 del curso PROBABILIDAD, los cuales nos permitirán profundizar en los temas tratados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar las distintas variables que nos ofrece cada ejercicio con el fin de poder aplicar la fórmula adecuada.

Realizar cada ejercicio indicando los pasos efectuados para el desarrollo de cada uno de ellos.

Resolver las preguntas planteadas en cada ejercicio.

VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

1.- Determine el valor de a de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

a) f (x) = a(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

Solución:

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir:

a [(0^2+ 4)+(1^2+ 4)+(2^2+ 4)+(3^2+ 4)] =1

a (4+5+8+13) =1

a(30)=1

a=1/30

Luego el valor de a en la distribución de probabilidad es 1/30 = 0,033%

b) f(x) = a( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2

Solución:

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir

∑_(I=0)^2▒〖a (2¦x) 〗 (3¦(3-x))=1

a∑_(I=0)^2▒〖 (2¦x) 〗 (3¦(3-x))=1

a[(2¦0)(3¦(3-0))+(2¦1)(3¦(3-1))+(2¦2)(3¦(3-2))]=1

a (1*1+2*3+1*3)=1

a (1+6+3)=1

a (10)=1

a=1/10

Luego el valor de a en la distribución de probabilidad es 1/10 = 0,1%

2.- Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de salsa cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cuatro discos de salsa y cuatro discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula.

Solución:

La variable aleatoria X el número de discos de salsa, donde empleamos la distribución híper geométrico.

x= 0, 1, 2, 3, 4

P(X=x)=h(x,N,n,K)= (k¦x)((N-k)¦(n-x))/((N¦n) )

P(X=x)=h(0,8,4,4)= (4¦0)(4¦(4-0))/((8¦4) )= 1/70

P(X=x)=h(1,8,4,4)= (4¦1)(4¦(4-1))/((8¦4) )= 16/70

P(X=x)=h(2,8,4,4)= (4¦2)(4¦(4-2))/((8¦4) )= 36/70

P(X=x)=h(3,8,4,4)= (4¦3)(4¦(4-3))/((8¦4) )= 16/70

P(X=x)=h(4,8,4,4)= (4¦4)(4¦(4-4))/((8¦4) )= 1/70

x 0 1 2 3 4

h(x,N,n,K) 1/70 16/70 36/70 16/70

1/70

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene seis calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria.

Solución:

La variable aleatoria X está definida por 0, 1 y 2; la función de probabilidad f(x) es:

f(x)=P(X=x)=h(x,N,n,K)= (k¦x)((N-k)¦(n-x))/((N¦n) )

f(x)=P(X=0)=h(0,10,4,6)= (6¦0)(4¦2)/((10¦2) )= 6/45

f(x)=P(X=1)=h(1,10,4,6)= (6¦1)(4¦1)/((10¦2) )= 24/45

f(x)=P(X=2)=h(2,10,4,6)= (6¦2)(4¦0)/((10¦2) )= 15/45

La función de probabilidad F(x) es:

F(x)={█(0 para x<0@6/45 para 0≤x<1@30/45 para 1≤x<2@1 para x≥2)┤

La ganancia o media es:

μx=E(x)= (0*6/45+1*24/45+2*15/45)

μx=E(x)= (0+24/45+30/45)

μx=E(x)=54/45

La ganancia es de 54/45

Calculo de varianza:

σ_x^2=V(x)= [(0^2-6/45)*(2916/2025)+ (1^2-24/45)*(2916/2025)+(2^2-15/45)*(2916/2025)]

σ_x^2=V(x)= [(-6/45)*(2916/2025)+ (1-24/45)*(2916/2025)+(4-15/45)*(2916/2025)]

σ_x^2=V(x)= [-(17496/91125)+ (61236/91125)+(481140/91125)]

σ_x^2=V(x)=524880/91125=5.76

La varianza es de 5.76.

Calculo de desviación estándar.

σ_x= √(σ_x^2 )

σ_x= √5.76

σ_x= 2.4

La desviación estándar es de 2.4

4.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de dólares como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de dólares como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

Solución:

La variable X indica las ganancias en

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