Problemas Investigacion De Operaciones

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

“TRABAJO DE APLICACIÓN: SOLVER (EXCEL)”

CURSO : INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

DOCENTE : ING. GUIDO FARFAN ESCALANTE

ALUMNA :

LIZBETH CECILIA GIL LOPEZ 061826 - G

CUSCO – PERÚ

2010 

EJERCICIOS DE APLICACIÓN: SOLVER (EXCEL)

1) a) Enunciado:

Tecnicolor S.A. produce tanto pinturas para interiores como para exteriores a partir de dos materiales crudos, M1 y M2.

La siguiente tabla brinda información básica del problema:

Ton. de material crudo por Ton. de Disponibilidad máxima diaria (tons)

Pintura exterior Pintura interior

Material Crudo, M1 6 4 24

Material Crudo, M2 1 2 6

Beneficio por Tonelada (millones) 5 4

Tecnicolor S.A. quiere determinar la óptima mezcla de productos, tanto de pintura interior como exterior que maximice el beneficio total diario.

b) Formulación:

Objetivo: Maximizar el beneficio total al producir los dos tipos de pintura.

Función Objetivo: MAX Z = 5X1 + 4X2

Variables:

X1 = Toneladas de Pintura de exterior a producir.

X2 = Toneladas de Pintura de interior a producir.

Sujeto a:

6 X1 + 4 X2 ≤ 24

X1 + 2 X2 ≤ 6

Rango de existencia: X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

c) Aplicación del Solver:

Función Objetivo 21

Coefi. = Utilidad (millones) 5 4

Variable x1 x2

Valores 3 1.5

Restricciones

Material crudo 1 6 4 0 <= 24

Material crudo 2 1 2 0 <= 6

Informe de respuestas

Celda objetivo (Máximo)

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$1 Función Objetivo 0 21

Celdas cambiantes

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$4 Valores x1 0 3

$C$4 Valores x2 0 1.5

Restricciones

Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia

$D$7 Material crudo 1 24 $D$7<=$F$7 Obligatorio 0

$D$8 Material crudo 2 6 $D$8<=$F$8 Obligatorio 0

d) Interpretación:

• Se logra el máximo beneficio produciendo 3 toneladas de pintura de exterior y 1.5 toneladas de pintura de interior, con una ganancia de 21 millones.

2) a) Enunciado:

Una empresa manufacturera dedicada a la fabricación de muebles de oficina tiene como principales productos a fabricar: escritorios, estantes y archivadores. Cada tipo de producto en su proceso de fabricación atraviesa por los departamentos de Diseño y Corte, Armado y Pulido y Pintura y Acabados.

Cada uno de estos 3 departamentos tiene una disponibilidad de horas/hombre por semana de 820, 900 y 860 respectivamente.

Cada escritorio requiere de 4,5 y 4 horas en cada departamento.

Cada estante requiere de 3,4 y 4 horas en cada departamento.

Cada archivador requiere de 5, 4 y 6 horas en cada departamento.

El departamento de ventas a estimado que se pueden vender todos los productos fabricados por semana, habiendo calculado una utilidad unitaria de s/. 120 por cada escritorio, s/. 100 por cada archivador y s/. 110 por cada estante.

Esquema resumen

Tipo de producto Departamento Utilidad Unitaria

s/. x unidad

Diseño y corte

hrs/h/sem Armado y pulido

hrs/h/sem Pintura y acabado

hrs/h/sem

Escritorio 4 5 4 120

Estante 3 4 4 110

Archivador 5 4 6 100

Disponibilidad 820 900 860 -.-

b) Formulación:

Objetivo: Maximizar las utilidades de la venta de escritorios, estantes y archivadores.

Función Objetivo: MAX Z = 120 X1 + 110 X2 + 100 X3

Variables:

X1 = Cantidad de escritorios a producir por semana.

X2 = Cantidad de estantes a producir por semana.

X3 = Cantidad de archivadores a producir por semana.

Sujeto a:

4 X1 + 3 X2 + 5 X3 ≤ 820

5 X1 + 4 X2 + 4 X3 ≤ 900

4 X1 + 4 X2 + 6 X3 ≤ 860

Rango de existencia: X1, X2, X3 ≥ 0

c) Aplicación del Solver:

F.O 24050

Coeficiente 120 110 100

variable x1 x2 x3

Valor 40 175 0

Restricción

Horas D-C 4 3 5 0 <= 820

Horas H-P 5 4 4 0 <= 900

Horas P-A 4 4 6 0 <= 860

Informe de respuestas

Celda objetivo (Máximo)

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$1 F.O 0 24050

Celdas cambiantes

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$4 valor x1 0 40

$C$4 valor x2 0 175

$D$4 valor x3 0 0

Restricciones

Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia

$E$7 a 685 $E$7<=$G$7 Opcional 135

$E$8 b 900 $E$8<=$G$8 Obligatorio 0

$E$9 c 860 $E$9<=$G$9 Obligatorio 0

d) Interpretación:

El máximo beneficio se consigue fabricando 40 escritorios y 175 estantes, con una ganancia de s/. 24 050. No sale a cuenta producir archivadores.

3) a) Enunciado:

En una pastelería se hacen dos tipos de pasteles: Carnaval y Real. Cada pastel Carnaval necesita un cuarto de relleno por cada kg. de bizcocho y produce un beneficio de S/. 2.50, mientras que el pastel Real necesita medio kg. de relleno por cada kg. de bizcocho y produce S/. 4.00 de beneficio. En la pastelería se pueden hacer directamente hasta 150 kg. de bizcocho y 50 kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 pasteles de cada tipo. ¿Cuántos pasteles Carnaval y cuantos pasteles Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

Tipo Nº Bizcocho Relleno Beneficio(s/.)

T. Vienesa X1 1 0.250 2.50

T. Real X2 1 0.500 4.00

Disponibilidad 150 50

b) Formulación:

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