RESISTENCIAS DE MATERIALES

Universidad Autónoma de Zacatecas “Francisco García Salinas”

Unidad Académica de Ingeniería

Ing. Civil

RESISTENCIA DE MATERIALES II

INVETIGACION DE:

ESTABILIDAD DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXION .

ESTABILIDAD DE PLACAS

DIAGRAMAS DE INTERACCION

DOCENTE

DR. HIRAM BADILLO

ALUMNO:

JAVIER HUERTA LAMAS

Zacatecas. Zac. ,11 de diciembre de 2014

ESTABILIDAD DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXION .

PANDEO LATERAL ELASTICO EN VIGAS

VIGAS I SOMETIDAS A FLEXION PURA

Considere una viga I, laminada o formada por 3 placas soldadas , de eje recto , flexionada en su plano de mayor resistencia por la acción de 2 pares iguales y de sentido contrarios aplicados en sus extremos; estos están soportados verticalmente e impedidos de girar alrededor del eje longitudinal de la viga, pero pueden hacerlo libremente respecto a cualquiera de sus ejes centroidales y principales:

1.-La sección de la viga es constante.

2.- Los esfuerzos normales máximos, obtenidos al superponer los ocasionados por los momentos exteriores con los residuales existentes en el perfil, están en el intervalo elástico en el instante en que se indica el pandeo.

3.- La deformación de la viga al flexionarse y recortarse es de tal naturaleza que no cambia la forma de sus secciones transversales.

4.- Las cargas exteriores pertenecen paralelas a sus direcciones originales al desplazarse.

Al iniciarse el pandeo, una sección transversal cualquiera situada a una distancia z del extremo se desplaza lateralmente y gira (los desplazamientos u y las rotaciones  no se presentan hasta que los momentos alcanzan valores críticos) el vector Mz representa momento flexionante en la sección considerada.

El vector Mz, que representa el momento flexionante en la sección considerada, está alojado en el eje x, de manera que al cambiar la orientación de los ejes principales de la sección deja de coincidir una de ellos, lo que ocasiona la aparición de momentos alrededor de los tres nuevos ejes de referencia, , n y .

La intensidad del momento de torsión varia a lo largo del eje de la viga, puesto que la proyección de Mz sobre el eje , que lo ocasiona no es constante; pa viga se encuentra en un estado de torsión no uniforme y su resistencia a la torsión es igual a la suma de los momentos resistentes correspondientes a la torsión de Saint Venant y a la resistencia al alabeo de sus secciones transversales.

CALCULO DEL MOMENTO CRÍTICO

Para resolver el Mz, llamamos M0 a los momentos aplicados en los extremos de la viga, de manera que –MAZ = MBZ = M0, reducimos ecuaciones A17 y A19 deducidas en el apéndice A del libro estructuras de acero de Oscar de Buen a :

Bx V= - Mo (5.1)

By u + Mo = 0 (5.2)

Ra   - (Rx- + K)  + uMo = 0 (5.3)

En la ecuación 5.1 aparece solo el desplazamiento vertia v, mientras que en las ecuaciones mientras que en las otras 2 ecuaciones contiene simultáneamente el desplazamiento lateral u y el giro , , no el v.

Esto indica que la viga puede estar en equilibrio en una configuración deformada que se tiene dentro de su plano original (v0, u= = 0), o en configuración deformada de su plano, que involucra al mismo tiempos desplazamientos laterales u y giros, además de los verticales v.

El comportamiento de la viga correspondiente a flexión en el plano de las cargas queda descrita por: EIx(d2v/dz2) = -M0

Sus secciones transversales tienen dos ejes de simetría, por lo que K = 0, es decir no puede desplazarse en dirección vertical ni girar alrededor del eje longitudinal z, pero no pueden alabearse libremente y girar alrededor del x y de y de manera que las condiciones de borde son u(0)= u (L) =  (0) =  (L) = u (0) = u (L) =  (0) = (L)=0 que indican los desplazamientos horizontales u y las rotaciones  son nulas en ambos extremos y que no hay momentos alrededor del eje y ni esfuerzos longitudinales debidos al alabeo en ninguno de ellos.

Haciendo que K = 0 y teniendo en cuanta que By=EIy, Ra=ECa y Rs= GKT

EIy u +  Mo = 0 5.4

ECa - GKT  + u + Mo = 0 5.5

Derivando la ecuación 5.5 una vez, respecto a z, y sustituyendo u por su valor dado en la 5.4 , se obtiene la ecuación 5.6, en la que aprarece como única incognita la rotación  :

ECa IV – GKT’’- (M20/EIy) = 0 5.6

Esta ecuación puede escribirse dividiendo todos sus términos entre ECa:

Toma la forma

IV- 1”-2= 0 5.8

Cuya solución es:

= C1 cosh1z  C2 senh1z C3 sen2z C4cos2z 5.9

C1 a C4 son constante de integración y 1 y 2 valen:

Al llevar a cabo las condiciones de donde (0)= (L)= (L)=0 se obtiene un sistema de ecuaciones lineales y homogéneas simultáneamente que las incógnitas son las cuatro constantes de integración, que satisfacen únicamente si C1=C2=C3=C4=0 (Solución trivial puesto que es posible una configuración de las incógnitas, o determinante característico, lo que caracteriza la condición de pandeo).

Llevando acabo algunos pasos algebraicos , desarrollando el determinante , y otros pasos que son referidos en el libro de Estructuras de acero de Oscar de Buen definimos el valor de 2 como:

Todas las cantidades que aparecen en esta ecuación son conocidas, con la única excepción M0 ; despejándolo se obtiene la intensidad de momentos que deben aplicarse en los extremos de la viga para mantenerla en equilibrio en una forma ligeramente flexionada lateralmente retorcida, para la que existen desplazamientos u y 1 es decir, el valor del momento critico de pandeo.

Después de algunas manipulaciones algebraicas, la expresión para el momento critico de una viga de sección I en flexión pura alrededor del eje de mayor momento de inercia que de la siguiente manera.

Efectuando las operaciones necesarias dentro del radical de la ecuación 5.16 y haciendo n=1 queda

La resistencia total que presenta el perfil al pandeo lateral por flexo torsión esta compuesta por 2 partes, una representada en el primer termino dentro del radical, proviene de su capacidad para soportar torsión pura, mientras que la otra , ala que le corresponde el segundo termino , tiene su origen en la oposición de los patines de la sección I a flexionarse

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