Regresion En Estadistica

LA DISTRIBUCION BINOMIAL

Es una distribución de probabilidad discreta que implica la posibilidad de obtener x éxitos en n pruebas de un experimento binomial.

La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales.

a) Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo distintos. Cada observación puede considerarse como seleccionada de una población infinita sin reemplazo ó de una finita con reemplazo.

b) Cada observación puede clasificarse en una de dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas (si uno de los eventos debe de ocurrir), usualmente denominados: éxito ó fracaso.

c) La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a observación ( es estacionario ).

d) El resultado de cualquier observación es independiente de cualquier observación.

Un buen ejemplo de un experimento binomial es el de lanzar una moneda al aire varias veces. Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba ó tirada de la moneda (cara ó escudo), la probabilidad de obtener cara ó escudo sigue constante de una tirada a otra (0.5 para cada una) y las tiradas son independientes entre sí.

Ejemplo. Cuál es la probabilidad de que se obtengan dos caras al lanza una moneda tres veces. Un método para calcular la probabilidad en una situación así es usar un diagrama de árbol.

Cada rama representa una tirada. La regla de la multiplicación se usa para calcular la probabilidad de cada manera independiente en la que pueden salir dos caras. Observe que cada manera de obtener dos caras tienen la misma probabilidad. La regla de la suma se usa después para calcular la probabilidad final de obtener dos caras: esta probabilidad es .375.

El segundo método es mediante el modelo de distribución binomial el cuál requiere de tres valores:

a) El número designado de éxitos ( X )

b) El número de ensayos ú observaciones ( N )

c) La probabilidad de éxitos en cada ensayo ( p ). El fracaso = q = P - 1

La fórmula a usar es:

Continuando con el ejemplo:

El resultado es 0.375. p 19/SR

Otro método utilizado es el de la tabla binomial La tabla binomial se divide en bloques uno por cada valor de n, el número de pruebas ( usaremos en este curso una tabla de 30 bloques con sus respectivos posibles valores de x). Los encabezados de las columnas representan los valores de p que van desde 0.1 hasta 0.5. Al leer las probabilidades en la fila x y la columna p apropiadas (del bloque n correspondiente)

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