Regresion Y Correlacion Estadisticas

Introducción:

Si sabemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc.), puede darse el problema de que la dependiente asuma múltiples valores para una combinación de valores de las independientes.

La dependencia a la que hacemos referencia es relacional matemática y no necesariamente de causalidad. Así, para un mismo número de unidades producidas, pueden existir niveles de costo, que varían empresa a empresa.

Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresión en los cuales se obtiene una nueva relación pero de un tipo especial denominado función, en la cual la variable independiente se asocia con un indicador de tendencia central de la variable dependiente. Cabe recordar que en términos generales, una función es un tipo de relación en la cual para cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.

El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación. La correlación mide la fuerza de una entre variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos

Los datos necesarios para análisis de regresión y correlación provienen de observaciones de variables relacionadas.

Regresión y correlación:

La regresión como una técnica estadística, una de ellas la regresión lineal simple y la regresión multifactorial, analiza la relación de dos o más variables continuas, cuando analiza las dos variables a esta sea él conoce como variable bivariantes que pueden corresponder a variables cualitativas, la regresión nos permite el cambio en una de las variables llamadas respuesta y que corresponde a otra conocida como variable explicativa, la regresión es una técnica utilizada para inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder.

Siendo así la regresión una técnica estadística, por lo tanto para interpretar situaciones reales, pero a veces se manipula de mala manera por lo que es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las formulas matemática, que representen a la regresión, por eso hay que tomar en cuenta variables que tiene relación, de lo contraria se estaría matematizando un galimatías.

Se pueden encontrar varios tipos de regresión, por ejemplo:

• Regresión lineal simple

• Regresión múltiple ( varias variables)

• Regresión logística

La regresión lineal técnica que usa variables aleatorias, continuas se diferencia del otro método analítica que es la correlación, porque esta última no distingue entre las variables respuesta y la variable explicativa por que las trata en forma simétrica.

La matematización nos da ecuaciones para manipular los datos, como por ejemplo medir la circunferencia de los niños y niñas y que parece incrementarse entre las edades de 2 meses y 18 años, aquí podemos inferir o predecir que las circunferencias del cráneo cambiara con la edad, en este ejercicio la circunferencia de la cabeza es la respuesta y la edad la variable explicativa.

Suposiciones de la regresión lineal:

• Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

• La variable Y es aleatoria

• Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y

• Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

• Todas las medias de las su poblaciones de Y están sobre la recta.

• Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

Estimación de la ecuación de regresión muestral:

Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:

Correlación:

El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1:

Siendo Sx y Sy las desviaciones típicas de x e y. Este coeficiente es a dimensional y siempre estará entre –1 y 1.

• Si hay relación lineal positiva, rxy>0 y próximo a 1.

• Si hay relación lineal negativa rxy<0 y próximo a –1.

• Si no hay relación lineal rxy será próximo a 0.

Utilización e Interpretación de las Técnicas de Correlación:

• Estos métodos se emplean para conocer las relaciones y significación entre series de datos. Cuando, simultáneamente, contemplamos dos variables continuas, aunque por extensión se pueden emplear para variables discretas cuantitativas, surgen preguntas y problemas específicos. Esencialmente, se emplearán estadísticos descriptivos y técnicas de estimación para contestar esas preguntas, y técnicas de contraste de hipótesis específicos para resolver dichos problemas. La mayoría de estos métodos están encuadrados en las técnicas regresión y correlación. En este artículo comentaremos las técnicas bivariantes lineales.

• Si se parte de un modelo en el cual una de las dos variables continuas es dependiente o respuesta (y) y la otra es independiente o explicativa (x), surgen nuevos estadísticos para describir los datos.

• La nube de puntos, o el diagrama de dispersión, resultante de la representación gráfica de los datos está "concentrada" en la recta de regresión de mejor ajuste obtenida por el método de mínimos cuadrados. Una condición previa, en las técnicas lineales, es que la nube de puntos debe tender a la linealidad (en sentido rectilíneo, se entiende). Los coeficientes

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