Sistemas Numericos

Sistema arábigo del posicionamiento numérico

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.

Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de las unidades, el dígito se multiplica por (es decir 1); el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc. Ejemplo:

Sistema de posicionamiento base 10

Como el sistema de numeración que usamos (el indo arábigo) es POSICIONAL y DECIMAL, usar potencias de base 10 es muy simple.

Recordemos:

POSICIONAL: Las cifras tienen el valor de la posición que ocupa. (En el número 3.456 el 3 vale 3.000; pero en el número 4.356 el 3 vale 300.)

DECIMAL: 10 valores de una posición equivalen a 1 valor de la siguiente posición (hacia la izquierda). Por eso, si multiplicamos un número por 10 todas sus cifras se "corren" una posición hacia la izquierda; si lo multiplicamos por 100, se "corren" dos posiciones hacia la izquierda. Y si dividimos un número por 10, todas sus cifras se "corren" una posición hacia la derecha; si lo dividimos por 1.000, se "corren" tres posiciones hacia la derecha.

Aprendamos:

103 significa que a la base (10) la debemos multiplicar por sí misma tres veces (porque el exponente es 3).

Entonces: 10 = 10 x 10 x 10 = 1.000

Y 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

Por eso podemos decir que en las potencias de base 10, el resultado siempre es “1” con la cantidad de ceros que me indica el exponente.

Entonces: 10 = 10 y 100 = 1

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

1.234 = 1 x 1.000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4 =

= 1 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101+4 x 100

Sistema maya

Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.

Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C. Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.

Número natural

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas::

• Definición sin el cero:

• Definición con el cero:

Donde la N de natural se suele escribir en ´´negrita pizarra´´

Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica, pero no se consideraba un número natural.

Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoría de la computación. En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición. Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.

Número natural

En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales ( ).

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base c, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión

...