Solucionario Ejercicios Domiciliarios Obligatorios Matemática Untref Unidad 2

EJERCICIOS DE RESOLUCIÓN DOMICILIARIA OBLIGATORIA

Unidad 2

1)

En la primera relación no hay función, ya que el ser humano vivo (dominio) podría no tener hermano mayor vivo (imagen). No se cumple con la existencia.

En la segunda relación no hay función ya que a cada provincia (dominio) le corresponde más de una provincia limítrofe (imagen). No cumple con la unicidad.

2)

2.1
Es función ya que a cada dominio le pertenece una imagen. Se comprueba porque la función es exponencial.

2.2
Es función porque todos los reales mayores o igual a 0 están en el conjunto de los reales.

2.3
No es función porque dentro de R > 0  no se encuentra 0

2.4
Si, es función porque todos los números reales negativos elevados a 2, te da como resultado un número real positivo.

2.5
No es función porque los números reales positivos no tienen imagen en el conjunto de llegada.

2.6
Es una función lineal, todo su conjunto de partida por su fórmula tiene imagen en el conjunto de llegada.

2.7
No es función porque no todo R tiene imagen en la relación

2.8
Es una función porque todo R está en R.

2.9
No es función porque los números negativos no tienen raíz si la raíz es par

2.10
Lo mismo que en el 2.9

2.11
Es función porque todos los reales en el dominio tienen imagen en R


2.12
No es función porque el dominio no puede tener dos imágenes

2.13
No es función porque el dominio no puede ser 0

2.14
Lo mismo que el 2.13

3)

               


             
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

                               
4)

[pic 21][pic 22][pic 23]

5)

5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

6)

6.1. Si fuese una función impar, cuando la temperatura A fuese -3, la temperatura B sería 15.

6.2. Si fuese una función par, cuando la temperatura A fuese -3, la temperatura B aún sería -15.

7)
[pic 28]

7.1. El dominio de la función es [-2;9] ya que el dominio en término de situación son los días. Su conjunto de llegada sería [-4;2] ya que en término de situación, serían los grados mínimos de cada día.

7.2. Su conjunto imagen es [-4;2].

7.3. Su conjunto de ceros es [2;5;9] y en términos de situación, expresan los días en los que la temperatura llegó a 0 grados.

7.4.
C+ : (2;5)
C- : [-2;2) U (5;9)
Crecimiento: [-2;4] U [7;9]
Decrecimiento: [4;7]

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento indican los conjuntos de días en los que la temperatura fue subiendo o bajando. Los intervalos de positividad y negatividad indican los conjuntos de días en los que la temperatura fue mayor a 0 grados o menor a 0 grados.

7.5
Mínimos relativos: [-2;-4] y [7;-1,5]
Mínimo absoluto: [-2;-4]
Máximos relativos: [4;2] y [9;0]
Máximo absoluto: [4;2]

En términos de situación expresan los grupos de días con las temperaturas más bajas o más altas



7.6
Quién tiene razón es Lara, ya que en el intervalo (2;5) todas las temperaturas fueron positivas.

En el ejemplo de Javier hay temperaturas negativas desde el -2 hasta el 2.

En el ejemplo de Pablo la temperatura registrada solo es creciente en parte del intervalo, desde el 2 hasta el 4.

8)

Gráfico 1: No es R en R
D = R − {0}
Es función de D en R

Gráfico 2: R en R
Gráfico 3: No es función
Gráfico 3: su dominio es D en R

Gráfico 1
Conjunto imagen: (-∞;2]
Conjuntos de ceros: {-3;3}
Conjuntos de positividad: (-∞; -3) U (3;∞+)
Conjuntos de negatividad:  (-3;0) U (0;3)
Intervalos de crecimiento: (0;5]
Intervalos de decrecimiento: [-5;0)
Máximos relativos: no tiene
Máximo absoluto:(-∞;-5] U [5;∞+)
Mínimos relativos: no tiene
Mínimo absoluto: no tiene
Paridad: Par

Gráfico 2

Conjunto imagen: [2]
Conjuntos de ceros: no tiene
Conjuntos de positividad:(-∞;∞+)
Conjuntos de negatividad:  no tiene
Intervalos de crecimiento: no tiene
Intervalos de decrecimiento:no tiene
Máximos relativos: no tiene
Máximo absoluto:  (-∞;∞+)
Mínimos relativos: no tiene
Mínimo absoluto: (-∞;∞+)
Paridad: par

Gráfico 3

No es R en R porque hay elementos de R que en R no tienen imagen. Tampoco es D en R ya que D en R tiene más de una imagen por cada elemento del dominio. No es función.

9)

Gráfico 1

Inyectiva: No
Sobreyectiva: No
Biyectiva: No

Gráfico 2

Inyectiva: No
Sobreyectiva: No
Biyectiva: No

10)

10.1. Determine y Resuelva

10.1.1.
 
         



(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

10.1.2.











10.1.3.







10.1.4.





10.2.
Puedo notar que la función inversa de f(x) es i(x) y la función inversa de i(x) es f(x). Al hacer las funciones compuestas, utilizando cualquier número real x, podemos determinar que el resultado es el mismo en ambas funciones compuestas.

10.3.
Ambas composiciones son iguales (el resultado es el mismo en ambas) y las fórmulas son inversas

10.4.
Dadas dos fórmulas f y g cualesquiera, (f o g) (x) es igual (g o f) (x) únicamente en el caso en que las fórmulas f y g son INVERSAS. La composición en ese caso resulta (f o g) (x) = (g o f) (x) = X.








[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

11)

[pic 49]

12)

j(x) = f[g(h(x))]









[pic 50][pic 51][pic 52]

13)

g(x) = – x + 5
f(2) = 9



13.1. La fórmula de h podría ser:

13.2.

13.3.
[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

14)

14.1 k(x) = – 2 . x + 7


           
 
 
PREGUNTAR

14.2. l(x) =
                          

         

14.3.






PREGUNTAR
14.4.




         
PREGUNTAR[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81]

15)

Ramiro quiere comprar una heladera. En un negocio que publica los precios de lista por Internet le ofrecen, por pago al contado, un descuento del 21% sobre el precio de venta al público. Ramiro sabe que el precio de venta al público se calcula con un recargo del 21%, en concepto de IVA, sobre el precio de lista.

15.1
El precio de venta al público es de $91960 y el precio al contado es con el descuento del 21% sobre el precio al público, es decir $72648,40

15.2
Una fórmula para calcular el precio de venta al público podría ser:

p = i + (0,21.i)

15.3
Una fórmula para calcular el precio con el descuento podría ser:

q = p - (0,21 . p) =  0,79 . p

15.4

(q o p) (x) =  0,79 . (1,21.i)



15.5
En términos de situación de la fórmula compuesta (q o p) “p” representa el precio de lista con el 21% de IVA agregado (o sea, el precio al público), y “q” representa el precio con descuento al contado, del 21% de p.

15.6
(q o p) (x) =  0,79 . (1,21.i)
y = 0,79 . (1,21.i)
y : 0,79 = 1,21.i
(y : 0,79) : 1,21 = i
(97.501,80 : 0,79) : 1,21 = i
123420 : 1,21 = i
i = 102000

15.7
(y : 0,79) : 1,21 = i

15.8
Con respecto a la fórmula presentada en 15.4, esta fórmula es la inversa.

16)

16.1 Falsa porque f(0) es -1
16.2 Falsa porque f(-2) es -3, por lo que (-2;-3)
16.3 Verdadera porque f(3) = 3 - 1
16.4 Falsa porque f(3) = 2
16.5 Falsa porque
16.6 Falsa porque

16.7 Verdadero
Porque Dn de f es R

16.8 Falsa, porque al utilizar las fórmulas no se cumple con las reglas:
En = 2x +5  (no cumple porque 3 no es mayor a 3)

En (no se cumple porque  no es menor a -2)

En (no se cumple porque 10 no es menor o igual a mayor o igual a -2, ni menor o igual a 3)

16.9
Verdadera en f(x) = x-1 y   f(x) = 3x+9

16.10
Verdadera en f(x) = x-1 y   f(x) = 3x+9

16.11
Esto es verdadero, ya que según las fórmulas, los ceros se ubican en -3 y 1 del eje “y”
16.12
Falsa porque por ejemplo f(2) = 1 y f(-2) = -3

16.13
Falsa porque por ejemplo f(-2) = -3 y -f(2) = -1

16.14
No es inyectiva según 16.5 y 16.6 y tampoco es sobreyectiva porque 11 no tiene imagen
[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

17)

[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]

19)

19.1 Si, se puede asegurar que se pavimentaron 10 km más que los especificados en el contrato.

19.2 Los dos meses anteriores también se pavimentaron 10 km más que los especificados en el contrato.

19.3 Sí, en el semestre anterior a que la ruta fuese abierta al tránsito, se pavimentaron 20 km más, en el primer mes anterior, y el tercer mes anterior.

19.4 No, en esos períodos de tiempo, la empresa cumplió con el contrato.

19.5 A partir de que la ruta fue abierta al tránsito, la empresa no pudo cumplir con el contrato durante el 4to y 5to mes.

EJERCICIOS OPTATIVOS

1)
[pic 92]

[pic 93]

2)[pic 94]

3)
[pic 95]

4)

[pic 96]
[pic 97]

[pic 98]

5)
[pic 99]


















[pic 100]
[pic 101]

FIN DE LOS EJERCICIOS

...