TENCIAS Y RAIZ CUADRADA

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INDICE

• Introducción
• Potencias

• Definición
• Exponente natural
• Exponente entero
• Producto y cociente de potencias con la misma base
• Producto y cociente de potencias con el mismo exponente
• Potencia elevada a potencias

• Raíz

• Definición
• Radicación
• Propiedades de los radicales
• Potencia de una raíz
• Formas simplificadas
• Suma y resta de radicales
• Racionalización

• Conclusión

INTRODUCCION

Para elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.)

Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos. Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz.

POTENCIAS

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo, pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.

Definición

Se llama potencia a una expresión de la forma an , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.

Exponente natural

Por  representamos el producto del número real a por sí mismo n veces. Llamamos “base” al número a y “exponente” al número n.[pic 4]

  = 4*4*4 = 64             = 8*8*8*8*8 = 32,768[pic 5][pic 6]

Exponente entero

Si el exponente es negativo, se cumple que  = 1/.[pic 7][pic 8]

=  = [pic 9][pic 10][pic 11]

Producto y cociente de potencias con la misma base

• * =         [pic 12][pic 13][pic 14]

 = [pic 15][pic 16]

Se suman exponentes y se mantiene la base

• * =         [pic 17][pic 18][pic 19]

 = [pic 20][pic 21]

Se restan exponentes y se mantiene la base

Producto y cociente de potencias con el mismo exponente

• * =         [pic 22][pic 23][pic 24]

 = [pic 25][pic 26]

Se multiplican las bases y se mantienen los exponentes

• ÷ =       [pic 27][pic 28][pic 29]
• [pic 30]

Se dividen las bases y se mantienen los exponentes

Potencia elevada a potencia

• [pic 31]
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Se multiplican los exponentes

RAÍZ

la raíz cuadrada de un número x, es el número y que al ser multiplicado por sí mismo elevarlo al cuadrado resulta en x nuevamente, por tanto, y2=x sería una ecuación equivalente. Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente 1⁄2.

Cualquier número real no negativo x tiene una única raíz cuadrada no negativa, llamada raíz cuadrada principal y denotada como  donde  es el símbolo raíz y x es el radicando.[pic 33][pic 34]

Todo número real positivo tiene dos raíces cuadradas opuestas, , que es positiva, y -, que es negativa. Suelen denotarse de manera conjunta como ±. Puesto que una de las dos se tiene que tomar como principal, la designación raíz cuadrada se refiere a la raíz cuadrada principal.[pic 35][pic 36][pic 37]

Definicion

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