Teoría De Estadística (completo Y Resumido

ESTADÍSTICA

Marco teórico e histórico

La estadística es el estudio de los fenómenos aleatorios. En este sentido la ciencia de la estadística tiene, virtualmente, un alcance ilimitado de aplicaciones. El aspecto más importante de la estadística es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales. Esto se conoce como inferencia estadística.

Presenta tres acepciones:

1º) “Censo o recuento de la población, de los re recursos naturales e industriales, del trafico o de cualquier otra manifestación de un estado, provincia, pueblo, clase, etc.”

2º) “Estudio de los hechos morales o físicos del mundo que se presentan a numeración o recuento y a comparación de las cifras a ellos referentes”.

3º) “ciencia que utiliza un conjunto de datos numéricos para obtener a partir de ellos inferencias (deducciones) basadas en el cálculo de probabilidades.”

“El conjunto de métodos científicos que facilitan el análisis e interpretación de la información obtenida en un censo o recuento”.

Orígenes de la Estadística

Dos son las actividades que dieron base a la Ciencia que se conoce hoy en día como Estadística:

La primera es el afán del Hombre por registrar todo lo que le rodea. El ser humano ha observado siempre con curiosidad su entorno y ha registrado sus vivencias en cualquier soporte material disponible: pinta sobre las paredes de las cuevas; esculpe sobre la piedra, los huesos o la madera; escribe sobre tablas de arcilla, papiros o papel.

En los primeros asentamientos humanos estos registros se refieren a actividades de caza, religiosas y guerreras o pequeños hechos del grupo. Con la aparición de las primeras civilizaciones los registros se convierten en una actividad imprescindible en los Estados: registros de propiedades, censos de población transacciones económicas, disponibilidad de recursos...

La necesidad de registrar cada vez mayor información conduce a desarrollar técnicas cada vez más perfeccionadas que facilitan la utilización de los datos recopilados.

La segunda es su afición a los juegos de azar. Resulta curioso descubrir que esta afición acompaña al hombre ya desde sus comienzos, según se ha podido comprobar en los yacimientos arqueológicos más antiguos. Esta afición le exige buscar la solución más favorable para sus intereses, es decir, aquella que le proporcione la mayor probabilidad de éxito.

Ramas de la Estadística

Cada una de las dos actividades del ser humano enunciadas anteriormente, que dieron origen a la Estadística, ha dado origen a dos ramas diferentes de la Estadística: la primera, a la puramente descriptiva; y la segunda, a la inductiva..

• Descriptiva: Es una de las ramas de la estadística dedicada a analizar los valores obtenidos en las características observadas en cada uno de todos los elementos de la población.

• Inductiva: Tiene como función, partiendo de los datos obtenidos en la muestra, estimar las regularidades de comportamientos de la población. Esta rama de la estadística se basa en la predicción mediante el cálculo de probabilidades.

Conceptos básicos

La Estadística es una ciencia que facilita la toma de decisiones:

- Mediante la presentación ordenada de los datos observados en tablas y gráficos estadísticos.

- Reduciendo los datos observados a un pequeño número de medidas estadísticas que permitirán la comparación entre diferentes series de datos.

- Y estimando la probabilidad de éxito que tiene cada una de las decisiones posibles.

• Población: Cualquier conjunto de personas, objetos, ideas o acontecimientos que se someten a la observación estadística de una o varias características que comparten sus elementos y permiten diferenciarlos.

• Tamaño de la población: Es el número de elementos de una población, puede ser finito o infinito.

• Carácter: es cada una de las propiedades, rasgos o cualidades que poseen los Elementos de una Población. Los caracteres proporcionan información del elemento, sus datos. Dependiendo de que los datos de los caracteres sean cuantitativos o cualitativos se clasifican en variables y atributos respectivamente.

• Variable: es cualquier carácter de los elementos de una población susceptible de tomar valores numéricos. Las variables se clasifican en continuas o discretas. Son variables continuas cuando se admitan infinitos valores intermedios entre dos valores próximos entre sí. De lo contrario, son variables discretas.

• Muestra: es la parte seleccionada de una población, en la que los elementos que la componen no tienen ninguna característica esencial que los distinga de los restantes. Se utilizan cuando es necesario dispone de una parte representativa de la población. Es una observación parcial, a diferencia de la observación exhaustiva, que se hace una observación de todos los elementos de la población, esta observación se conoce como censo. Una muestra puede elegirse inspirándose al azar,”muestreo aleatorio”, o realizando una selección de acuerdo con ciertas reglas fijadas con anterioridad, “muestreo no aleatorio”.

• Atributo: es cualquier carácter de los elementos de una población no susceptible de ser medido numéricamente.

• Modalidades: son las diferentes formas en que pueden presentarse un atributo.

• Rango: Queda determinado por la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de las variables. Se denomina también recorrido.

• Modulo del intervalo (Ci): Es el rango dividido la cantidad de intervalos de clase (K).

• Dominio: es el conjunto de todos los diferentes valores o modalidades posibles que puede tomar el carácter.

Distribución de frecuencias

Es una estadística basada en la reducción de datos mediante agrupación de los mismos con arreglo a un criterio de repetitividad. En este tipo de estadísticas los elementos pierden su individualidad en beneficio de un mejor conocimiento del comportamiento general.

Se sigue el siguiente proceso con los daos obtenidos en la observación:

1. Ordenación.

2. agrupación de valores que se repiten, frecuencias.

3. obtención de las tablas de frecuencias.

• Frecuencia Absoluta (ni): Es El número de veces que se presenta un determinado dato en un carácter. La suma Total de todas las frecuencias absolutas es el tamaño de la población (N) de elementos observados.

• Frecuencia Relativa (fi): Es igual a la frecuencia absoluta dividido N, y la suma de todas ellas es la unidad.

• Densidad de frecuencia (di): Es la frecuencia absoluta (ni) dividido la amplitud del intervalo (Ci).

• Frecuencia Absoluta Acumulada Creciente (Ni+): Es igual a ni de ese dato mas la suma de las ni de los datos anteriores. Representa, cuando existe una relación de orden, el número de elementos de la población que quedan por encima o por debajo del elemento cuyo valor o modalidad se observa.

• Frecuencia Absoluta Acumulada Decreciente (Ni-): Es igual a ni de ese dato menos la suma de las ni de los datos anteriores.

• Frecuencia Relativa Acumulada (Fi+): Es igual a la suma de la fi de todos los datos menores o iguales que dicho valor.

Conceptos básicos

• Clases: Se recurre a agrupar varios valores distintos de la variable en un solo grupo que se conoce como clase. Lo ideal es trabajar con distribución de frecuencias agrupada entre 5 y 15 clases. Este número también depende del rango de los datos.

• Intervalo: Cada clase tiene un intervalo definido por sus límites inferior (Li) y superior (Ls), límites de clase. Los intervalos acaban en un numero (Ls) que es el mismo con el que empieza el intervalo siguiente (Li); en caso contrario se produce una rotura n la continuidad de la variable.

• Amplitud: Es igual al limite superior (Ls) menos el limite inferior (Li) de la clase.

• Marca de clase (Xim): es el valor central del intervalo ( (Ls-Li)/2 ). Para poder operar matemáticamente con estas distribuciones es preciso considerar un valor concreto de la variable en cada clase que sea representativo. Al agrupar de esta forma se produce pérdida de información, pues da lugar a unos valores distintos a lo que se obtendrían sino se realizase el agrupamiento. La diferencia entre ambos valores se denomina error de agrupamiento.

Representaciones Graficas

Las distribuciones graficas mas usadas son las siguientes:

1. Gráficos de frecuencias Simples (absoluta y relativa): Se representan mediante Histogramas, que están constituidos por tantos rectángulos como clases se consideran en una distribución. La Base de cada rectángulo será la amplitud correspondiente a cada clase. El área de cada rectángulo debe ser igual o proporcional a la frecuencia simple del correspondiente intervalo.

2. Gráficos de frecuencias acumuladas (absoluta y relativa): La representación de frecuencias acumuladas se realiza mediante polígonos acumulativos de frecuencias.

Los datos presentados en unos ejes coordenados pueden permitir diferentes configuraciones en los gráficos, según el origen o tipo de escala que se utilice en cada eje. Estas manipulaciones permiten dar la impresión que se desee, pudiendo desvirtuar la realidad. Para evitar este Inconveniente se suele emplear la regla conocida como “Regla de los tres cuartos de altura”.

“En la representación grafica de las frecuencias el eje vertical

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