TEORÍA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA

TEORÍA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA

Imagínense las muchas situaciones en las cuales se quiere conocer algo acerca de la gente, de los eventos, de las cosas. La opinión de una persona sobre una institución, que lleva a cabo miles de transacciones diarias, con frecuencia está determinada por uno o dos encuentros que esta persona ha tenido con la institución, en el curso de varios años. Para conocer algo acerca de la gente se toman algunas personas conocidas -o desconocidas- y se estudian, para luego llegar a conclusiones a menudo sobre la gente en general. Detrás de la sabiduría popular se puede encontrar algo de método. Las observaciones basadas en el sentido común acerca de las características de la gente, de sus motivos y de su comportamiento se derivan, en su mayor parte, de observaciones y experiencias con relativamente pocas personas. Se hacen afirmaciones como: "la gente en este tiempo no tiene un sentido de los valores morales"; "los alumnos de escuelas públicas no están aprendiendo las habilidades académicas básicas."

Nuestro conocimiento, nuestras actitudes y nuestras acciones están basados, en gran parte, en muestras. Esto es cierto tanto en la vida cotidiana como en la investigación científica. La presencia de algún trastorno en la personalidad de un sujeto puede quedar casi completamente establecida observando y registrando su conducta sólo unas cuantas veces en el transcurso de su vida. Las habilidades logradas se pueden evaluar a partir de la reacción (respuestas) del estudiante frente a un grupo, generalmente pequeño, de estímulos (reactivos). Los diagnósticos del laboratorio sobre el estado de salud son realizados en base a unas cuantas gotas de sangre. El procedimiento está basado en la suposición de que, los elementos muestreados provienen de un universo homogéneo, por ejemplo; en el torrente circulatorio, la sangre está bien mezclada de manera que una gota cuenta la misma historia que otra -una presunción que esperamos fervientemente sea correcta-, pero cuando el material está muy lejos de ser homogéneo, como a menudo es el caso, es crítico el método mediante el cual fue tomada la muestra y el estudio de las técnicas que aseguren la “credibilidad” de la muestra se vuelve importante.

En general, seleccionar una muestra consiste en tomar una porción de elementos desde un espacio extensivo o intensivo como “representativo” de dicho espacio. Cuando un administrador escolar visita algunos salones de clase de su sistema escolar "para obtener una idea del sistema", está muestreando algunas clases de todas las clases del sistema escolar. Probablemente suponga que si visita "al azar", por ejemplo de ocho a diez clases de un total de 40, obtendrá una idea clara de la calidad de la enseñanza que se lleva a cabo en el sistema, o puede visitar “intencionadamente” dos o tres veces la clase de un solo maestro para muestrear sus técnicas de enseñanza. Él está ahora muestreando los comportamientos, en este caso los asociados con la enseñanza, del espacio de todos los comportamientos posibles del maestro. Tal muestreo es necesario y legítimo.

En particular, el muestreo aleatorio o al azar es aquel método que selecciona una porción de un espacio de modo tal que cada miembro del espacio tenga la misma oportunidad de ser seleccionado. Esta definición tiene la virtud de poder ser entendida con facilidad. Por desgracia, no es totalmente satisfactoria porque es limitada. Una mejor definición es: el muestreo aleatorio es el método de elegir una porción de una población o universo que permite que todas las muestras de un tamaño fijo “n” tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas. Esta definición es general y por lo tanto más satisfactoria que la definición propuesta antes.

Sin embargo, no es posible estar seguro de que una muestra aleatoria sea representativa de la población de la cual fue seleccionada. Recuérdese que cualquier muestra particular del tamaño “n” tiene la misma probabilidad de ser seleccionada que cualquier otra muestra del mismo tamaño. Por lo tanto, una muestra particular puede no ser representativa de la población desde donde fue extraída. Se debe saber qué significa "representativa". Ordinariamente, "representativo" significa que es algo típico de la población, esto es, que ejemplifica las características de la población. Desde el punto de vista de la investigación científica, "representativo" debe ser definido en términos más precisos. Es necesario preguntar: ¿de qué características se está hablando? Por lo tanto, en la investigación una muestra “representativa” significa que la muestra tiene aproximadamente las características de la población relevante para la investigación de que se trate. Si el sexo y el nivel socioeconómico son variables (características) relevantes para la investigación, una muestra representativa tendrá aproximadamente la misma proporción de hombres y mujeres y de individuos de clase baja, de clase media o alta como la población en general. Cuando se selecciona una muestra al azar, se espera que ésta sea representativa, es decir, que las características relevantes de la población estarán presentes en la muestra, en casi la misma forma en que están presentes en la población. Sin embargo, nunca se puede estar seguro; no hay ninguna garantía. En lo que uno se basa es en el hecho de que las características típicas de una población son aquéllas más frecuentes y por lo tanto más probables de estar presentes en cualquier muestra aleatoria. Cuando el muestreo es aleatorio, la variabilidad del muestreo es predecible.

Una muestra seleccionada al azar no es sesgada en el sentido de que ningún miembro de la población tiene más oportunidad de ser seleccionado que otro cualquiera. Se tiene aquí una democracia en la cual todos los miembros son iguales ante el cuerpo de selección. Supóngase que se tiene una población de 100 niños. Los niños difieren en inteligencia, una variable relevante para esta investigación. Se quiere conocer la inteligencia media de la población, pero por alguna razón sólo se puede obtener una muestra de tamaño (n =) 30 de los 100 niños. Si se selecciona una muestra aleatoriamente, hay un gran número de posibles arreglos de 30 niños que componen el espacio muestral. Las muestras tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. El promedio de inteligencia, , de la mayor parte de las muestras serán relativamente parecida al promedio poblacional, . Pocas de ellas no serán parecidas. La probabilidad de seleccionar una muestra con un promedio cercano al promedio de la población, entonces, es mayor que la probabilidad de seleccionar una muestra con un promedio lejos del promedio de la población - si el muestreo ha sido aleatorio.

Sin embargo, si no se selecciona una muestra al azar, algún factor o factores desconocidos pueden predisponer a seleccionar una muestra sesgada, en este caso quizás una de las muestras con una media, , no tan cercana a la media de la población, . La inteligencia promedio de esta muestra será una estimación sesgada del promedio poblacional. Si se conociera a los 100 niños, se podría inconscientemente seleccionar a los más inteligentes. No es tanto que uno haría eso, sino que el método permitiría hacerlo. Los métodos aleatorios de selección no permiten que los propios sesgos u otros factores sistemáticos de selección operen. El procedimiento es “objetivo”, ya que es ajeno a los propios sesgos y predilecciones.

Si no se puede estar seguro de que las muestras aleatorias son representativas, ¿cómo se puede tener confianza en los resultados de la investigación y en su aplicabilidad a las poblaciones de donde se seleccionaron las muestras? ¿Por qué no seleccionar sistemáticamente las muestras, de manera que sean representativas? La respuesta es compleja. Primero - y de nuevo - no se puede estar seguro. Segundo, en las muestras aleatorias son más probables de incluir las características típicas de la población si son frecuentes en ésta. En la investigación real, se seleccionan muestras aleatorias cuando se puede, se espera y se supone que las muestras son representativas. Uno aprende a vivir con incertidumbre, pero trata reducirla siempre que se puede - así como se hace en la vida diaria - pero más sistemáticamente y con considerable conocimiento y experiencia respecto al muestreo y a los resultados aleatorios. Por fortuna, la falta de certidumbre no impide que la investigación funcione.

NOCIÓN DE ALEATORIEDAD

La noción de aleatoriedad es el centro de los métodos probabilísticos modernos en las ciencias naturales y del comportamiento social o psicológico pero es difícil definir "aleatorio" o "azar". La noción del diccionario de casual, accidental, sin objetivo ni dirección, no ayuda mucho. De hecho, los científicos son muy sistemáticos acerca de la aleatoriedad; seleccionan cuidadosamente muestras aleatorias y planean procedimientos aleatorios.

Se puede adoptar la posición de que nada sucede al azar, que para todo evento hay una causa. La única razón que esta posición puede sustentar, de utilizar la palabra "aleatorio" es que los seres humanos no conocen lo suficiente. Para la sabiduría nada es aleatorio. Supóngase que un ser con mucha sabiduría tiene un periódico con un extenso conocimiento. Este es un periódico gigantesco en el cual cada evento es narrado hasta el último detalle - para mañana, el día siguiente y el siguiente, y así indefinidamente - y está cuidadosamente incluido. No hay nada desconocido y, desde luego, no hay nada de

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