Trabajo Colaborativo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Curso

PROBABILIDAD

Actividad # 6

TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

Tutor

HERNANDO MORENO LEMUS

Grupo 100402_193

Campus Virtual – UNAD

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como finalidad realizar un trabajo Colaborativo de la unidad uno del curso académico Probabilidad, de acuerdo a una temática debidamente planificada por la dirección del curso en donde se evidencian los temas a tratar durante el semestre, buscando realizar una interacción entre los compañeros del grupo y tutor con el fin de obtener un objetivo en común, el aprendizaje.

El trabajo se realiza en dos partes, en la parte a cada estudiante realiza aportes sobre los contenidos de los problemas, y en la parte b, el grupo debate sobre la solución de los problemas de Probabilidad de acuerdo a la temática propuesta, para conformar del trabajo grupal y producto final.

OBJETIVO GENERAL

Realizar trabajo en equipo para lograr el aprendizaje del contenido de la unidad uno del curso probabilidad, mediante las actividades y material de apoyo académico, con la finalidad de entender la temática y preparase para identificar cada una de las soluciones a los problemas sobre espacio muestral, técnicas de conteo, axiomas, probabilidad condicional y teorema de bayes con el fin de adelantar el proceso de aprendizaje y logro de competencias.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar participación individual para reconocer las soluciones mediante la aplicación de fórmulas de probabilidad.

Comprender el contenido del curso y la temática en la que se desarrolla.

Analizar y evaluar la temática de la unidad uno con el fin de reconocer, proponer y solucionar ejercicios en la toma de decisiones.

Realizar autoevaluaciones con responsabilidad y sinceridad con el fin de verificar lo aprendido en el curso.

Reforzar el conocimiento y el aprendizaje aplicando las recomendaciones del Tutor y compañeros del curso.

TRABAJO COLABORATIVO 1

DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

Guía de Ejercicios

Nuestro grupo es el numero 193 por consiguiente se debe desarrollar los siguientes ejercicios.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 1, 2, 3:

Ejercicio número Uno:

Enunciado:

1.- Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ Ç C´

b) A U C e) A ∩ B ∩ C

c) (A∩ B´) U C ´ f) (A´ U B´) ∩ (A´ U C)

Desarrollo:

A’ complemento hace referencia a los eventos que le faltan a A para ser igual al espacio muestral S, entonces:

A’= {nitrógeno, potasio, uranio y oxigeno}

A U C = es igual a la unión entre los sucesos del evento A y los sucesos del evento A U C, ={ cobre, sodio, Zinc, Oxigeno}

( A ∩ B´) U C ´= es igual a la intersección entre los sucesos de A y B complemento y unión de C complemento( A ∩ B´) U C ´={cobre, sodio, Zinc, Uranio}

B´ ∩ C´ = es igual a la intersección entre los sucesos de B complemento y C complemento´= {Uranio}

A ∩ B ∩ Ces igual a la intersección entre los sucesos de Ay B y la intersección de C ={Vacio}

(A´ U B´ ) ∩ ( A´ U C) = es igual a la unión entre los sucesos de A complemento y B complemento por la intersección de los sucesos de A complemento unión C ={}

2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar?

a) ¿Sin restricciones?

Al NO haber restricciones, serán permutaciones de:

8 = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320 formas de sentarse.

b) ¿Si cada pareja se sienta junta?

4! x 2! x 2! x 2! x 2! = 384

(4 x 3 x 2 x 1) x (1 x 2) x (1 x 2) x (1 x 2) x (1 x 2) =

24 x 2 x 2 x 2 x 2 =

384

c) ¿Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

4! hombres y 4! mujeres

4! x 4! = (4 x 3 x 2 x 1) x (4 x 3 x 2 x 1) =

24 x 24 =

576

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

De los 5 hombres pueden seleccionarse 2. Esto es:

nCr = n! / (n - r)! r!

5C2 = 5! / (5 - 2)! 2!

5C2 = 120 / 3! x 2!

5C2 = 120 / 6 x 2

5C2 = 120 / 12

5C2 = 10

De las 7 mujeres pueden seleccionarse 3. Esto es:

nCr = n! / (n - r)! r!

7C3 = 7! / (7 - 3)! x 3!

7C3 = 5040 / 4! x 3!

7C3 = 5040 / 24x6

7C3 = = 5040 / 144

7C3 = 35

Por lo tanto se pueden conformar 35 x 10 = 350 diferentes formas de crear el comité.

Formulado sería así:

C_2^5* C_3^7- (■(5@2)) (■(7@3))- 10*30=350

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

C_5^2* C_6^2- (■(2@5)) (■(2@6))- 10*15=150

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