Trabajo Final De Algebra

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA

ANALÍTICA

Act.10 TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO: 195

CODIGO: 301301

TUTOR

DORIXY DE ARMAS DUARTE

HERNANDO JESUS MUTIS QUINTERO

C.C 74´185.256

LUIS EDUARDO CRISTANCHO

C.C 74´189.041

MANUEL RICARDO MANCIPE

C.C 74´301.513

NELSON ALIRIO CUEVAS

C.C 74´189.041

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Noviembre, 2012

INTRODUCCIÓN

La realización de este informe corresponde al desarrollo de ejercicios planteados de acuerdo a los conceptos aprendidos de Capítulos 4,5 y 6 de la Unidad 2 del módulo de algebra, trigonometría y geometría analítica. Razón por la cual esperamos que la ejecución de los mismos cumpla con las expectativas y que los conceptos aplicados sean los correctos enfocados hacia nuestro autoaprendizaje significativo.

OBJETIVOS

General

Buscar una buena comprensión de los conocimientos e interactuar con el tutor y grupo colaborativo para lograr un mayor fortalecimiento y desarrollo de la temática propuesta.

Específicos

Conocer claramente algunos conceptos relación y funciones, de trigonometría analítica y de hipernometría que son comunes para lograr su entendimiento.

Resolver cinco ejercicios que nos permiten aclarar y entender los temas vistos en los capítulos 4, 5 y 6 del módulo.

EJERCICIOS PLANTEADOS SEGÚN ACTIVIDAD # 1

De la siguiente función g (x)={(x,y)/3x^(2 )-4y^2=12} Determine:

Dominio

Tomamos la ecuación

3x^(2 )-4y^2=12

Para inferir el dominio, despejamos (y)

4y^2=3x^2-12

Aplicamos propiedades y leyes de las igualdades o inecuaciones.

√(4y^2 )=√(3x^2-12)

2y= √(3x^2-12)/2

Tomamos el polinomio contenido en el radical para observar el comportamiento de x, para deducir a partir de ello el dominio.

3x^2-12≥0

3x^2≥12

x^2≥12/3

√(x^2 )≥√4

Solución:

El dominio de la función g (x)={(x,y)/3x^(2 )-4y^2=12} es: [2┤,∞) es decir, los reales ≥2

Rango

Tomamos la ecuación

3x^(2 )-4y^2=12

Para inferir el rango, despejamos x, de la ecuación dada.

3x^(2 )-4y^2=12

Aplicamos propiedades y leyes de las igualdades o inecuaciones.

3X^2-〖4Y〗^2= 12

3x^2=4y^2+12

x^2=(4y^2+12)/3

√( x^2 )=√((4y^2+12)/3)

Tomamos el polinomio contenido en el radical para observar el comportamiento de y, y deducir a partir de ello la imagen.

(4y^2+12)/3≥0

4y^2+12≥3*0

4y^2+12≥0

4y^2≥-12

y^2≥(-12)/4

y^2≥-3

√(y^2 )≥√(-3)

Solución:

De esta desigualdad se observa que y pertenece al conjunto de los números imaginarios.

Entonces se concluye que la relación g (x)={(x,y)/3x^(2 )-4y^2=12 no tiene dominio en los reales, por tanto no es una función.

Dada la s funciones f(x)=8x-1 ; g(x)=√(x-2)

Determine:

f + g

RTA.

f - g

RTA.

c) (fog)(2)

f(x)=8x-1 ; g(x)_( )=√(x-2)

fog(x)=8(√(x-2))-1

fog(2)=8(√(2-2) )–1

fog(2)=8√0 -1

d) (gof)(2)

f(x)=8x-1 ; g(x)_( )=√(x-2)

gof(x)=√((8x-1)-2)

gof(x)=√(8x-1-2)

gof(x)=√(8x-3)

gof(2)=√(8(2)-3)

gof(2)=√(16-3)

Verifique las siguientes entidades:

(cos x )/(1-sen x)=(1+sen x)/(cos x)

cosx/((1-senx))* ((1+senx))/((1+senx))

(cosx(1+senx))/(1-〖sen〗^2 x)

(cosx(1+senx))/(〖cos〗^2 x)

Se cumple

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