TRABAJO FINAL ALGEBRA

CURSO: ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO No 2

PRESENTADO POR:

MARLON RODRIGUEZ

JHON FREDY CHAVARRO

ADRIAN MORA CORAL

CURSO

3011301- 563

TUTOR:

LUIS FERNANDO ESPINOSA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

ABRIL DEL 2012

ACTIVIDAD No. 1:

1. De la siguiente relación R = { (x, y) / 3x2 – 4y2 = 12 } . Determine:

a) Dominio

b) Rango

R={(x, y)/ 3x^2-4y^2=12}

3x^2-4y^2=12

-4y^2 = 12 -3x^2

y^2 = (12-3x^2)/-4

y^2 = -(12-3x^2)/4

y^2 = (3x^2-12)/4

y = raíz((3x^2-12)/4)

por lo tanto ( como no existe raíz cuadrada de un numero negativo tiene q ser mayor igual q cero)

3x^2-12 >= 0

3x^2 >= 0 + 12

x^2 >= 12/3

x^2 >= 4

X >= raíz(4)

x1 >= 2

x2 <= -2

dominio = ]infinito- , -2] U [2 , infinito+[

rango = [ 0 , infinito +]

2. Dada las funciones f (x)= x2 + 1; g (x) = 2x – 1. Determine:

a) f – g b) f • g c) (f o g) d) (f o g) (2)

a) f - g ==> X^2 + 1 - (2X - 1) = X^2 + 1 - 2X + 1 = X^2 - 2X + 2 ==>

CUADRATICA

b) f • g ==> (X^2 + 1)(2X - 1) = 2X^3 - X^2 + 2X - 1

FACTORIZAR

X (2X^2 - X + 2) – 1

a) f - g = x² + 1 - (2x - 1)

f - g = x² - 2x + 2

b) f • g = (x² + 1) (2x - 1)

f • g = 2x³ - x² + 2x - 1

c) (f o g) = (2x-1)² + 1

(f o g) = 4x² - 4x + 1 + 1

(f o g) = 4x² - 4x + 2

d) (f o g) (2) = (4x² - 4x + 2) (2)

(csc x - cot x)⁴ • (csc x + cot x)⁴ = 1

Por propiedad de la potenciación, queda

[(csc x - cot x) •(csc x + cot x)]⁴ = 1

Dentro del corchete nos queda un producto de binomios conjugados. El resultado es una diferencia de cuadrados.

[csc² x - cot² x]⁴ = 1

Por identidad pitagórica, csc² x = 1 + cot² x. Reemplazamos

[1 + cot² x - cot² x]⁴ = 1

Cancelamos términos opuestos y queda

[1]⁴ = 1

1 = 1

3. Verifique las siguientes identidades:

a)

cot4 x + cot2 x = csc4 x – csc2 x

b)

1+ cos x senx

+ = 2csc x

Senx 1+ cos x

en un triángulo rectángulo, los 2 lados que forman el ángulo recto son los catetos

sacas el sen de uno de los ángulos agudos haciendo

sen = cateto opuesto / hipotenusa = 4/5

haces la cuenta y en la tabla de sen (o la calculadora), te da el ángulo...

recordá que la función que dado el sen te devuelve el ángulo se llama: arco seno

el tercer ángulo lo tendrias que sacar por el mismo procedimiento, ahora sería 3/5

o por diferencia, recordadno que la suma de los 3 ángulos es 180 grados

4/5 =

...