Una Columna es un miembro relativamente largo esbelto cargado a compresión

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Universidad de Guadalajara

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI)

Ingeniería Mecánica Eléctrica

COLUMNAS

Fecha de entrega: Diciembre del 2015

Mecánica de Materiales

Sección: D04 Aula: P-6

Alumno: Jesús Iván Galván Sillas

Código: 210407168

Profesor: Julia Patricia Ponce Navarro

Índice

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1. Introducción.

[pic 4]Una Columna es un miembro relativamente largo esbelto cargado a compresión. Columna viene del latín “Columna” que significa: Soporte vertical de gran altura respecto a su sección transversal. Es un elemento arquitectónico que sirve como soporte rígido para la estructura horizontal de un edificio o construcción, también puede ser considerado un elemento decorativo.

El modo de falla de una columna se llama pandeo, un término común para la condición de inestabilidad elástica, cuando la carga sobre una columna inicialmente recta hace que se flexione significativamente. Es decir, en lugar de aplastar el material, la columna se flexiona de manera drástica y luego se desploma, lo que constituye una situación muy peligrosa, tanto en la estructura hasta provocar pérdidas humanas.

1. Relación de Esbeltez.

El comportamiento de las columnas depende, en buena medida, de su esbeltez, es decir, de la relación entre su longitud y las dimensiones de las secciones transversales. De acuerdo a su relación de esbeltez, las columnas se clasifican en: columnas cortas, intermedias y largas.

La medida de esbeltez de una columna debe tener en cuenta la longitud, el perfil de la sección transversal y las dimensiones de la columna, además de la forma de sujetar los extremos de la columna en las estructuras que generan las cargas y reacciones en la columna. La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la relación de esbeltez, definida como:

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Donde:

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A continuación se definirá cada punto de la formula anterior:

Longitud Real (L): En una columna simple con la carga aplicada en uno de sus extremos y la reacción que se genera en el otro, la longitud real es la longitud entre sus extremos. Pero en el caso de componentes de estructuras cargados a compresión que disponen de medios de restringir el miembro lateralmente para evitar que se pandee, la longitud real se considera entre los puntos de restricción.

Factor de fijación de los extremos (K): el factor de fijación de los extremos mide el grado al cual cada extremo de la columna está limitado contra rotación. En general se consideran tres tipos clásicos de conexiones de los extremos: el extremo pasador, el extremo fijo y el extremo libre. En la figura se presentan los tipos de extremo en varias combinaciones junto con los valores correspondientes de K:

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1. Ambos extremos de pasador, cuando una columna con dos extremos de pasador se pandee, asume la forma de una curva uniforme entre sus extremos por lo que el valor del factor de fijación debe ser de 1 para el caso teórico y el práctico.

1. Combinación de extremo fijo y pasador, la forma pandeada se aproxima al extremo fijo con una pendiente cero, mientras que el extremo del pasador gira libremente, el valor teórico para K=0.7, pero en casos prácticos se recomienda usar K=0.8.

1. En teoría los extremos fijos impiden perfectamente la rotación de la columna en sus extremos. La columna se arquea hacia fuera a la mitad pero exhibe dos puntos de inflexión donde se invierte la curvatura cerca de los extremos. Para este caso el valor teórico de K=0.5, el cual indica que la columna actúa como si fuera la mitad de larga de lo que es. Las columnas con extremos fijos son mucho más rígidas que las columnas con extremos de pasador y por consiguiente pueden soportar mayores cargas sin pandearse. A pesar de esto es muy complicado que el fijador quede completamente rígido por lo que se recomienda usar un valor de k=0.65 en la práctica.

1. El último caso es el de una columna con un extremo libre, esta columna se conoce como asta de bandera, porque el extremo fijo se comporta como tal, mientras que el extremo fijo puede moverse en cualquier dirección, su valor teórico de k=2 y en práctica se recomienda uno de k=2.1

Longitud efectiva (): Esta propiedad combina la longitud real de la columna con su factor de fijación. Para los casos anteriores de factores de fijación estos son los valores de longitud efectiva.[pic 12]

1. Columna con ambos extremos de pasador: =L[pic 13]
2. Columna con extremos de pasador y fijo: =0.8L[pic 14]
3. Columna con ambos extremos fijos: =0.65L[pic 15]
4. Columna con extremos fijos y libre: =2.1L[pic 16]

Radio de giro (r): La medida de la esbeltez de la sección transversal de una columna es su radio de giro r, definido como:

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Donde:

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1. Relación de esbeltez de transición.

Para determinar si una columna dada es larga o corta se requiere determinar la relación de la relación de esbeltez de transición, o la constante de columna Ce:

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Por lo que además se requiere aplicar las siguientes reglas:

• Si la relación de esbeltez efectiva real () es mayor que Ce, entonces la columna es larga y para analizarla se deberá utilizar la fórmula de Euler, definida en la siguiente sección.[pic 21]
• Si la relación real () es menor que Ce, entonces la columna es corta. En este caso, se deberá utilizar o la fórmula de J.B. Johnson, reglamentos especiales o la fórmula de esfuerzo de compresión directa.[pic 22]

En los casos en que se analiza una columna para determinar la carga que soportara, deberá calcularse el valor de Ce y la relación real () para determinar que método de análisis se debe utilizar. Observando que Ce depende de la resistencia a la cedencia Sy y del módulo de elasticidad E del material.[pic 23]

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