VARIACION PROPORCIONAL

UNIDAD V: Variación proporcional

Razón y proporción

La idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que integran la proporcionalidad es la de comparación. Podemos hacer una comparación cuantitativa de cantidades, de dos maneras distintas. Una aditiva, por medio de su diferencia, y otra multiplicativa, por medio de su cociente (a la cual llamamos razón). Las primeras actividades, que sirven de apoyo para construir la noción de razón, deben estar encaminadas a distinguir entre estos dos tipos de comparación. Por ejemplo, si Juan tiene 4 años y su hermano tiene 12, podemos decir que Juan es 8años menor que su hermano (comparación aditiva) o que su hermano tiene el triple de la edad de Juan (comparación multiplicativa).

Un punto muy importante acerca de la razón es que contiene la relación de los tamaños entre las dos cantidades pero que pierde la información sobre las magnitudes originales de las cantidades. Por ejemplo, si decimos que la razón de niñas a niños en un salón de clase es de 3 a 5, lo único que sabemos es que por cada .3 niñas habrás 5 niños, pero no podemos decir cuántos niños o cuántas niñas hay en el salón. Otro punto importante es el orden de las cantidades de una razón. Al especificar una razón debe quedar muy en claro qué cantidades intervienen en ella y en qué orden. Por ejemplo, no tiene sentido decir que la razón de niños en un salón de clase es de 3 a 5. Aquí cabría la pregunta: ¿la razón de niños relativa a qué? Se puede decir, en cambio, cualquiera de las formas equivalentes: la razón de niños a niñas es de 3 a 5 o que de niñas a niños es de 5 a 3, o que de niños al total es de 3 a 8, y así sucesivamente. En situaciones de escala, sin embargo, hay una convención especial en el orden de las cantidades. Este es: de escalla a referencia. Convendría aún en estas situaciones especificar de dónde a dónde se está dando la razón.

Un concepto y muchas posibilidades

La estrategia de obtención de duplicaciones o mitades, al igual que otros conocimientos aritméticos, no se construye de una sola vez, se construye poco a poco.

En un nivel incipiente de conceptualización, lo único que los niños comprenden de la variación proporcional directa entre dos conjuntos de datos, es que si en los valores de un conjunto hay aumento, entonces hay aumento en los valores del otro conjunto. A la inversa también: si hay disminución de valores de un conjunto, habrá una disminución en los valores del otro. En el caso de las recetas: si hay aumento en el número de personas, hay aumento en los ingredientes.

Estos niños no tienen aún la idea de que las cantidades deben aumentar o disminuir proporcionalmente (en una proporción definida por la razón entre los datos). Por eso los niños como Susana y Violeta, se conforman con sumar las mismas cantidades a todos los ingredientes. Es por eso que decimos: en sus inicios,

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