VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

Pérez González Jesús Eduardo.

Cervantes Sosa Diana Paulina.

Historia:​

Las primeras compañías europeas fueron fundadas por armadores navieros de Italia. Empiezan en el siglo IX. La aritmética negocial, tomada de los árabes por Leonardo de Pisa, tuvo una gran aceptación y uso en Europa en esa época. Se aplicaba en la resolución de problemas vinculados en la repartición de beneficios y pérdidas que acarreaban las actividades de dichas empresa navales.

Definición: ​

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Una variación directa es una función donde la razón entre un numero y del contra dominio y el correspondiente numero x del dominio, es la misma para todas las parejas de la función.​
La variación puede definirse precisamente con una variable representada como función de una o mas variables. Por ejemplo "la distancia varía directamente con el tiempo".​
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Se dice que la variable Y es directamente proporcional a la variable X si la razón de dos valores correspondientes cualesquiera de Y y X es constante, es decir, si y / x= k, o sea, si ​
y = kx.​

En donde la constante k se llama constante de proporcionalidad o constante de variación.

Ejemplos, gráficas o ejercicios:​

Ejemplo 1:​

Un peso de g alarga un resorte  cm. ¿Qué peso lo alarga ​

Cm, si la elongación es directamente proporcional al peso.​

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Solución 1: Sea E=Elongación en centímetros y W eso en gramos.

 = ; E1=5, W1=15, E2=12[pic 1][pic 2]

 = [pic 3][pic 4]

5W 2= 180

W2 = 36

Ejemplo 2:

Suponemos que Y varía en proporción directa X2. Suponemos además que Y=12 cuando x=2. a) Hallar y cuando X=3. b) Hallar X cuando Y=27.​

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Solución:​

Y= KX2​

Sustituir 12 por Y y 2 por X.​

12=K(22)​

3=K​

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La constante de variación es 3 y Y=3X2​

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a) Sea X=3                    b) Sea Y=27 ​

Y=3(32)=3.9=27              27=3x2​

                                           X2=9​

                                            X=3, -3

Ejemplo 3:

La resistencia electrica R de una alamabre de seccion transversal circular es directamente proporcional a la longitud L e inversamente proporcional al cuadrado del diametro d del alambre. Calcular el procentaje de variacion en la resistencia de un alambre dado si la longitud aumenta un 40 por ciento y el diametro un 30 por ciento.

Solucion. La ley de variacion queda expresada por 

R= [pic 5]

en donde la constante de proporcionalidad k depende de la naturaleza del material del alambre.​
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Llamemos R1 al valor de R, que se obtiene al sustituir L por 1.4L  y d por 1.3d. Sustituyendo estos nuevos valores en (2) resulta 

[pic 6]

Conceptos y características:​

Propiedades: En el siguiente ejercicio demostraremos cada una de las propiedades de las proporciones si tanto X 1  como X 2  son distintas de cero.​

Si  =    Entonces Y1, X2 = Y2, X1[pic 7][pic 8]

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