Matemática

Sucesión.

Es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término de la sucesión y al número de elementos ordenados se le denomina la longitud de la sucesión.

Por otra parte, se puede definir la sucesión como una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales y es por tanto una función discreta.

Notación de la sucesión:

Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión en matemáticas, dependiendo del área de estudio, Se puede usar la notación para indicar una sucesión, en donde hace referencia al elemento de la sucesión en la posición n.

Termino enésimo

El término enésimo de una sucesión es la regla que determina como se calculan los términos de la misma. Por ejemplo:

1) Si: tn= 2n + 3; donde n = 1, 2, 3, 4, 5 , … entonces la sucesión: {5; 7; 9; 11; 13; 15; 17, ... }

2) Si tn = n2 + 3n - 2; donde n = 1, 2, 3, 4 entonces la sucesión: {2 , 8, 16, 26}.

Como encontramos al término enésimo:

• Poner cada término en correspondencia con el número natural correspondiente a su posición en la sucesión.

• Encontrar la relación entre cada número natural y su pareja de la sucesión.

• Expresar esta relación como una función cuya variable es n.

Ejemplo #1: Encontrar el término enésimo de la sucesión 0,3,8,15.

• Paso 1: Poner cada término en correspondencia con el numero natural correspondiente a su posición en la sucesión.

1 –> 0

2 –> 3

3 –> 8 n –> ¿?

4 –> 15

• Paso 2: Encontrar la relación entre cada numero natural y su pareja de la sucesión.

1 –> 0 = (1)2 – 1

2 –> 3 = (2)2 – 1

3 –> 8 = (3)2 – 1 n –> (n)2 – 1

4 –> 15 = (4)2 – 1

• Paso 3: Expresar esta relación como una función cuya variable es n.

a(n) = (n)2 – 1

Ejemplo #2: Encontrar el término enésimo de la sucesión 0,1,8,27.

• Paso 1: Poner cada término en correspondencia con el numero natural correspondiente a su posición en la sucesión.

1 –> 0

2 –> 1

3 –> 8

...