TEORÍA DE CONJUNTOS Y OPERACIONES PENSAMIENTO LÓGICO Y MATÉMATICO

TEORÍA DE CONJUNTOS Y OPERACIONES

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATÉMATICO

YESICA ELIANA RAMOS

1.052.393.696

200611_199

TUTOR

ENRIQUE RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

DUITAMA

2016

Objetivo general

Estudiar, analizar y profundizar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos, básicos para llegar a la comprensión de los conectivos lógicos y su relación con el lenguaje natural, a la vez que son aplicados en la solución de problemas.

Objetivos específicos

1. Identificar las relaciones entre conjuntos.

2. Distinguir las diferentes clases de conjuntos.

3. Representar gráficamente los conjuntos.

4. Realizar las diferentes operaciones entre conjuntos.

5. Resolver problemas con conjuntos.

Definición

 Las nociones de conjunto y de elemento son ideas primitivas que se presentan en forma intuitiva. Los conjuntos están relacionados con el proceso de contar y por lo tanto permiten resolver problemas que involucran el concepto de cantidad. Se puede afirmar que un conjuntos es una colección de objetos, símbolos o entidades bien definidas, que reciben el nombre de miembros o elementos del conjunto.

PRIMER APORTE

INTERSECCION  DE CONJUNTOS

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.

EJEMPLO 1

En un aula hay cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia al menos una de las asignaturas siguientes:

Español, Química, Física. Se le pide a los estudiantes que levante la mano los que estudian:

1. Español y lo hacen  48
2. Física y lo hacen 45
3. Química y lo hacen 49
4. Español y física lo hacen 26
5. Física y química y lo hacen 28
6. Las tres asignaturas y lo hacen 18

PREGUNTAS

.

1-¿Cuántos alumnos hay en el aula de clase?

2-¿Cuántos estudian español y Física pero no Química?

3-¿Cuantos estudian solo Química?

SOLUCION

NUMERO 1

n (E +  F+ Q)  = n (E)  +  n (F)  + n (Q)  - n (E F) – n (E Q) – n (F Q) + n (E F Q )

n (E +  F+ Q) = 48+45+49-28-26-28+18

n(E + F + Q) = 78

RESPUESTA

1. En el aula hay 78 estudiantes

1. Hay 10 alumnos que estudian Español y Fisica pero no quimica.

1. Qumica estudian 13 alumnos.

[pic 1]

EJEMPLO 2

Una empresa de industria de automovi requiere 22 titulados en Ingenieria para trabajar en ella.Los aspirantes han de ser: Ingenieros Mecanicos , Ingenieros Electricos o Ingenieros Quimicos . Los Ingenieros Mecanicos han de ser 11 , los Ingenieros Electricos  han de ser

12 , y los Igenieros Quimicos han de ser 10.Algunos puestos deben ser ocupados por doble titulacion. 5 de ellos han de ser I genieros Mecanicos y Electricos , 4 Ingenieros Mecanicos y Quimicos , y  4 Ingenieros Electricos y Quimicos.Tambien quiere la empresa , para otras areas triple titulacion .

PREGUNTAS

1. ¿Cuántos Ingenieros que poseen los tres titulos necesits la empresa?
2. ¿Cuántos puestos de trabajo ofrece la empresa unicamente titulados en Ingenieria          Electrica?
3. ¿Cuántos puestos para los que son Eletricos y Quimicos pero no Mecanicos?

SOLUCION

1. Se pregunta por la interseccion de los tres conjuntos.

n ( M+E+Q ) = n ( M )+n( E )+n( Q )-n( M.E )-n( M.Q)-n( E.Q )+n( M.E.Q )

n ( M+E+Q ) = 11 + 12 + 10 - 5 - 4 – 4 + n( M.E.Q )

22 = 11 + 12 + 10 - 5 - 4 – 4 + n( M.E.Q )

22 = 20 + n( M.E.Q )

1. Es decir que  n( M.E.Q ) =22 – 20  n( M.E.Q ) = 2.

Hay dos puestos reservados para la triple titulacion.

1. H ay 5 puestos para los que esta titulados en Ingenieria Electrica.
2. Hay dos puestos para los Ingenieros Electricos y Quimicos pero no Mecanicos.

[pic 2]

EJEMPLO 3

De 1000 televidentes encuestados se obtiene la siguiente informacion:

• 391 ven programas deportivos.
• 230 ven programas comicos.
• 545 ven progarams sobre el mundo animal.
• 98 ven programas comicos y deportivos.
• 152 ven programas comicos y del mundo animal.
• 88 ven programas deportivos y mundo animal.
• 90 no ven ninguno.

PREGUNTAS

1. ¿Cuántos entrevistados ven los tres tipos de programa?
2. ¿Cuántos entrevistados ven solo uno de los tres?

SOLUCION

n ( D+C+A )=n( D )+n( C )+n( A )-n( CD )-n( CA)-n( DA )+n( DCA )

n ( D+C+A )=1000 - 90

=910

910  =391 + 230 + 545 – 98 – 152 – 88 + n( DCA )

910 =828 + n( DCA ) Luego.  n( DCA ) =82

RESPUESTA

1. 82 Personas ven los tres tipos de programa.

1. Para la solucion de la pregunta dos. Se hace un diafragma de Venn tal como se hizo en los ateriores.

[pic 3]

SEUNDO APORTE

5. Laura es estudiante del programa de Psicología y para uno de sus informes en el trabajo colaborativo, necesita analizar en un total de 401 jóvenes entre los 14 años de edad y los 19 años de edad la forma en afrontar la pérdida de un ser querido, para lo cual toma como criterios el uso de la Inteligencia Emocional (IE), el uso de la Inteligencia Cognitiva (IC) y Fortaleza Espiritual (FE). Al aplicar un test a los jóvenes obtiene los siguientes resultados: 64 jóvenes usan los tres aspectos para afrontar dicha situación, 51 jóvenes usan tanto la Inteligencia Emocional (IE) como la Inteligencia Cognitiva (IC), 82 jóvenes usan la Inteligencia Emocional (IE) y la fortaleza Espiritual (FE), 12 jóvenes usan tanto la Inteligencia Cognitiva (IC) como la Fortaleza Espiritual (FE), 233 estudiantes en total utilizan la Inteligencia Emocional frente a este tipo de dificultad, 150 jóvenes en total usan la Inteligencia Cognitiva frente a la pérdida de un ser querido, 251 jóvenes en total se apoyan en la Fortaleza Espiritual (FE) para afrontar una calamidad de este tipo. Ayuda a Laura a completar la información dando respuesta a las siguientes preguntas:

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