El cálculo diferencial

RECONOCIMIENTO GENERAL DEL CURSO.

PRESENTADO POR: RUBY HELENA PINZON SOLANO

C.C 1.052.398.438

CURSO: CALCULO DIFERENCIAL

GRUPO: 100410_283

PRESENTADO A: JUAN GRABIEL CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

CEAD DUITAMA

FEBREO 2014

INTRODUCCION

El cálculo diferencial hace parte del análisis matemático en el que se estudia las funciones cuando sus variables cambian. Su principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.

En este curso veremos las diferentes formas en las que podemos derivar dichas funciones.

Además se estudiara todo lo relacionado con sucesiones, progresiones, análisis de límites y continuidad, límites de sucesiones, continuidad y aun lo que hace más interesante este curso todo lo relacionado con derivadas.

3.1 3xy^2-5x+√(xy ) =4 dy/dx=?

3xy^2-5x+(〖xy)〗_(2 )^1=4

Derivamos implícitamente

3y^2+3x*2y*y^,-5+1/2 (xy)_( 2)^(-1)* (xy)^,=0

3y^2*6xy*y^,-5+1/2*1/((xy)_2^1 )*(1*y+x*y^,)=0

3y^2*6xy*y^,-5+1/(2 √xy)*(y+xy^,)=0

3y^2*6xy*y^,-5+y/(2 √xy)+(xy^,)/(2√xy)=0

y^(,) (6xy+x/(2√xy))=5-3y^2-y/(2√xy)

y^(,)=(5-3y^2-y/(2√xy))/(6xy+x/(2√xy))

dy/dx=(10√xy-6y^(2 ) √(xy )-y)/((2√xy)/(12xy√xy+x) )

dy/dx=(10√xy-6y^(2 ) √(xy )-y)/((2√xy)/((12xy√xy+x)/(2√xy)) )

dy/dx=(10√xy-6y^2 √xy-y)/(12xy √xy+x)

3.2 f(x)=3x^2-5x+1 f^(,) (x)=?

f^,(x)=(lim┬(∆x→0)⁡〖 f(x+∆x)〗-f(x))/∆x

f^,(x)=(lim┬(h→0)⁡〖 f(x+h)〗-f(x))/h

f(┤)=3(〖^〗)-5(┤)+1

f(x+h)=3(〖x+h)〗^2-5(x+h)+1

f(x+h)=3(x^2+2xh+h^2 )-5x-5h+1

f(x+h)=3x^2+6xh+3h^2-5x-5h+1

f^,(h)=lim┬(h→o)⁡〖(3x^2+6xh+3h^2-5x-5h+1-3x^2+5x-1)/h〗

f^,(h)=lim┬(h→o)⁡〖(3x^2+6xh+3h^2-5x-5h+1-3x^2+5x-1)/h〗

f^,(h)=lim┬(h⟶0)⁡〖(6x+3h-5)/h〗

f^,(x)= lim┬(h⟶0)⁡〖h(6x+3h-5)/h〗

f^,(x)= lim┬(h⟶0)⁡〖h(6x+3h-5)/h〗

f^,(x)= lim┬(h⟶0)⁡〖6x+3(0)〗-5

f^,(x)= lim┬(h⟶0)⁡〖6x+0〗-5

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