Calculo Diferencial

INTRODUCCION

La realización de este trabajo, tiene como finalidad reconocer los temas a profundizar, familiarizarnos e identificar los conceptos básicos de cálculo diferencial tratados en la unidad 1, definir nuestro plan de estudio con el fin de aplicarlo para realizar un mejor aprovechamiento de los temas a estudiar.

Este trabajo también es un medio por el cual se observa la motivación actual individual, en donde cada uno de nosotros aporta en forma escrita los conceptos necesarios que identificamos mediante la solución de los problemas, de esta manera corregir en caso de que nos desviemos de estos o no los identifiquemos correctamente.

Índice

1- Portada

2- Introducción

3- Índice

4- Fase # 1

5- Fase # 2

8- Fase # 3

12- Fase # 4

13 Conclusiones

FASE 1

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general αn de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

R/=

a1= Peso de la persona = 110 g ; n = ≥ 1

a n = Peso final de la persona = 70kg

d = Diferencia semanal = (- 0,22kg)

a n = a1 + (n – 1) d

70 = 110 + (n – 1) (-0.22)

70 = 110 – 0.22n + 0.22

70 = 110.22– 0.22n

0.22n = 110.22–70

Para bajar a 70kg son necesarias 183 semanas

a. Halle el término general αn de la sucesión.

an = a1 + (n – 1) d

an = 110 + (n-1) (-0.22)

an = 110 + 0.22 – 0.22n

an = 110.22 – 0,22n

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

an + 1< an a n = 110.22 - 0.22n

an + 1 – an < 0 an + 1 = 110.22 - 0.22 (n + 1)

[110.22 – 0.22 (n + 1)] – (110.22 – 0.22n) < 0

110.22 – 0.22n – 0.22 – 110.22 + 0.22n < 0

-0.22 < 0

De acuerdo a los resultados estaríamos hablando de una sucesión decreciente.

FASE 2

2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700

a. Encuentre los términos generales an para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

1 ≤ n ≤ 60 d= 1.2kg a1 = 25kg

an= a1 + 1.2(n-1)

an = 25 + 1.2n -1.2

an = 23.8+1.2n 1 ≤ n ≤ 60

En los 60 días iniciales

a60 = 23.8 +1.2 (60)

= 23.8 + 72

= 95.8kg

Entonces 60 ≤ n ≤ 150 aa = 95.8 ; d = 0.5 ; a = 60

an = aa + (n-a) *d

an = 95.8 + 0.5(n-a)

= 95.8 +0.5(150 – 60)

= 95.8 + 0.5(90) 60 ≤ n ≤ 150

Después de 150 días tenemos que:

a90 = 95.8 + 45

= 95.8 + 45 = 140.8kg

El peso de cada cerdo es

Peso por unidad (cerdo) a90 = 140.8kg

Peso de los 1000 cerdos. 140.8 (1000) = 140800kg

Precio del cerdo por kilogramo $ 3.700

PRECIO TOTAL= (140800kg)*(3700)

= 520.960.000

...