Calculo Diferencial

Encuentra el en cada una de las siguientes funciones.

1.-

Lim f(x)= lim x2-lim 1= lim0- lim1=-1 cuando x tiende a 0

Lim f(x) = lim x – lim 1= lim 1 – lim 1 =0 cuando x tiende a 1

2.-

Lim f(x)= lim x3+1= lim 0+lim1= 1 cuando x tiende a 0

Lim f(x)= lim x2+1= lim 0+lim1= 1 cuando x tiende a 0

3.-

Lim f(x)= √4 = 2 cuando x tiende a 0

Lim f(x)= lim x2+2= lim 12+lim 2= 3 cuando x tiende a 1

4.-

Lim f(x)= lim (x-1)(x+1)/x-1 = lim x+ lim 1= 1 cuando x tiende a 0

Lim f(x)= √9= 3 cuando x tiende a 0

Encuentra cuáles funciones son continuas y cuáles son discontinuas en los intervalos dados.

1.- en el intervalo cerrado [-3,3].

Limf(x)= √-32-9= 0 cuando x tiende a -3

Limf(x)=√32-9= 0 cuando x tiende a 3

Por lo tanto la función, es continua en el intervalo (-3,3) por la derecha y por la izquierda.

2.-

En el intervalo cerrado [-2,2].

F(x)= √-22-4=0 cuando x tiende a -2

F(x)= √22-4=0 cuando x tiende a 2

Por lo tanto la función, es continua en el intervalo (-2,2) por la derecha y por la izquierda.

3.-

en el intervalo cerrado

limf(x)= √3-(-√3)2= √3+3= √6=2.4

limf(x)= √3-(+√3)2= √3-3= √0=0

Por lo tanto la función es discontinua en el intervalo (-√3, √3) por la izquierda.

4.-

En el intervalo abierto (-2,2), en el punto x= -2, en el intervalo cerrado [-2, 1].

Limf(x)= √5-(-2)/2+(-2)=√5+2/2-2=√7/0=∞ cuando x tiende a -2

Limf(x)= √5-2/2+2=√3/4=0.86 cuando x tiende a 2.

Como es un cociente de polinomios es discontinua en los puntos que anulan al denominador. Por lo tanto la función es discontinua en el intervalo (-2,2).

En el punto x=-2

Lim f(x)= √5-(-2)/2+(-2)= ∞ el mismo caso es discontinua en el punto en que anula al denominador.

En el intervalo cerrado (-2,1)

En el punto -2 anula al denominador y por lo tanto es discontinua.

Limf(x)= √5-1/2+1= √4/3=1.15

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