1 PARCIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS

1° parcial Métodos Cuantitativos

1. Un comerciante de nuestra ciudad vende, entre otros artículos, trencitos de juguete. El costo de cada trencito es de $60. ¿Qué precio le debe poner el comerciante a cada uno, de tal manera que en una liquidación del día del niño pueda reducir dicho precio en un 30% y, aun así, obtener una ganancia del 12% sobre el costo? Defina la variable, realice el planteo y resuelva.

Variable X: PRECIO

Planteo:      COSTO=$60

                     REDUCCIÓN= 0,3 DE X

                     GANANCIA= 0,12 DE $60

Ecuación:     x – 0,3x = 60 + (0,12 * 60)

Resolución:     x – 0,3x = 60 + (0,12 * 60) 

                      (1 – 0,3) x = 60 + 7,2

                                0,7x = 67,2    

                                     x = 67,2 ÷ 0,7

                                     x = 96

Conclusión: el precio que debe poner el comerciante a cada trencito de juguete para poder luego reducir el mismo en un 30% y, aun así, obtener una ganancia de 12% sobre el costo, es de $96.  

2.    Se sabe que si los televisores de plasma se venden a $8 mil, la demanda será de 14 mil unidades, mientras que si se rebajan a $5 mil se venden 20 mil televisores. Por otro lado se conoce que la ecuación de oferta de estos plasmas es q = 2 p – 10 (tanto precio como cantidad está expresadas en miles de pesos). En función de este planteo:

a) Encuentre la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.

Si q = 14000 entonces p = 8000 y si q = 20000 entonces p = 5000, por lo tanto[pic 1][pic 2]

m=        =         = -2[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

              De esta manera q = -2p + n

Para determinar el valor de n, resolvemos  14000= -2 x 8000 + n.

Despejando n = 14000 +  16000 = 30000.

De esta manera q = -2p + 30000

Conclusión: la ecuación de demanda se puede expresar:

q =-2p + 30000  o q + 2p = 30000 o p = -0,5q + 15000

b) Elabore una interpretación clara de la pendiente de la ecuación de oferta.

q = 2 p – 10

Cuando el precio de cada televisor plasma aumenta $1000, la cantidad ofertada del mismo asciende  en 2000 unidades.

c) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio del mercado de plasmas.

                                                    Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas[pic 7]

Ecuación de la demanda:                 q =-2p + 30000 

Ecuación de la oferta:                       q = 2p – 10

Método de igualación:

-2p + 30000 = 2p – 10          

       -2p – 2p =  -10 – 30000

                -4p = -30010

                    p = -30010 ÷ (-4)

                    p = 7502,5

               Reemplazamos    p en   q = 2p – 10  

               q = (2 x 7502,5) – 10

               q = 15005 – 10

               q = 14995

Conclusión: el precio de equilibrio del mercado es 7502,5 unidades monetarias y la cantidad de equilibrio es 14995 unidades del producto.

d) Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a la de oferta que pase por el origen de coordenadas.

Ecuación de la oferta:   q = 2p – 10

Ecuación perpendicular y que pasa por el origen de coordenadas: 

Pendiente= -0,5p  porque    -0,5 x 2= -1

              Punto P [0; 0]

q = -0,5p

     3. Dadas las siguientes matrices:

[pic 8]

1. Encuentre la matriz A. [pic 9]

[pic 10]

(A + B) – B =    A

1. Encuentre BT e indique si B es simétrica. Justifique su respuesta. [pic 11]

[pic 12]

       BT

BT  no es simétrica respecto de B porque  BT ≠ B; y tampoco es anti simétrica ya que  BT ≠ -B.  

1. De ser posible, realice CT – 3B y 2 BC. En caso contrario, justifique por qué no es posible.

El primer caso no es posible debido a que para realizar la diferencia no se cumple la condición de tener el mismo tamaño ambas matrices, ya que CT es una matriz de 2x3 y el resultado de 3xB es una matriz cuadrada.

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

BC =          . 2   =  

1. Calcule el determinante de la matriz B, e indique si es invertible. Justifique su respuesta.

[pic 17][pic 18]

B  =        

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

 det (B)=   2                   +   0  -                     +   3              = 2(0 – 2) + 0 +  3(-1 – 0) = -4 + (-3) = -7

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