1.3.- Producto Escalar Y Vectorial

La multiplicación de un vector por otro vector puede ser definido (de acuerdo con el producto que se trate) como:

Un escalar

Un vector

El producto escalar de dos vectores

A = (a1, a2)

B = (b1, b2)

A ˑ B = a1, b1 + a2, b2

También se denomina producto punto de 2 vectores

En física e ingeniería para resolver problemas con vectores tenemos que recordar lo siguiente:

La magnitud |A| y la dirección Ө deben ser especificadas si se pude encontrar el vector A

Ax = |A|cosӨ Ay= |A|senӨ

A = Axi + Ayj

Si se da |A| y Ө podemos calcular Ax y Ay

Si se da Өx, Ax o Ay se puede calcular |A|

Si se da Ax y Ay se puede calcular |A| y Ө

Si A = Axi + Ayj y B = Bxi+Bxj entonces A+B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j

A= (0, 3, 1)

B= (0, 1, 2)

Estos vectores están en el plano yz por lo tanto deben de estar en la dirección perpendicular al plano yz osea en la dirección de x además de todo esto i es el vector unitario en la dirección de fx

sd

|B|= v(0^2+1^2+2^2 )=v5

La magnitud del producto cruz de dos vectores es:

asda

Ejemplo.

a (-3, -1, 4)

b (2, 14, 5)

asdd

rrr

eee

Si el producto punto es mayor que cero, el ángulo es agudo

A ˑ B < 0 ↔ El ángulo es obtuso ( < 90°)

A ˑ B < 0 ↔ El ángulo es recto ( = 90°)

Determinar el ángulo entre los dos vectores siguientes:

A = (2, 3, 1)

B = (-1, 5, 1)

hhh

www

qqq

aaa

vvvv

Como encontrar la componente de con un vector unitario en la dirección de b

ccc

Se determina el producto escalar de , con un vector unitario en la dirección de b

nnn

ccc

PROYECCIÓN

La proyección de un vector sobre cualquiera de las direcciones determinadas por es simplemente el vector formado, multiplicando la componente de en la dirección especificada por un vector unitario en esa dirección

bbb

La proyección de sobre también se llama proyección ortogonal de sobre b

nnn

Ejemplo. Obtener la proyección de:

bbb Sobre el vector

bbb

ñññ

gg

Si ≠ 0 cualquier vector puede proyectarse sobre lo mismo que un vector perpendicular de | | que sea

...