ACTIVIDAD 2 - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

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ACTIVIDAD 2

ESTIMACIÓN Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Cárdenas González, Javier | Estadística Inferencial | 30/05/2020

Índice

1.        Los  valores  de  las  longitudes  en  micras  de  50  filamentos  de  la  producción  de  una  máquina (que se supone normal) son los siguientes:        2

Hallar el intervalo de confianza para la media de la producción basado en la muestra de los 50 filamentos al 95% de coeficiente de confianza.        2

Hallar el intervalo de confianza para la media de la producción basado en la muestra de los 50 filamentos al 90% de coeficiente de confianza.        3

2.        Los  valores  del  pH  de  una  solución  en  10  determinaciones  diferentes  son  los  siguientes:  6,80;  6,78;  6,77;  6,80;  6,78;  6,80;  6,82;  6,81;  6,80  y  6,79.  Suponiendo  normal  la  distribución  de  la  población  de  todas  las  determinaciones  del  pH  de  esa  solución:        3

Hallar un intervalo de confianza al 95% para la media y varianza poblacionales        4

Hallar un intervalo de confianza al 65% para la media y varianza poblacionales.        5

3.        Determinar el intervalo de confianza al 80% para la nota media de una asignatura si se sabe que para una muestra de 30 alumnos la media ha sido 8.83 y la desviación típica 1.92.        6

4.        Se supone que el nº de piezas defectuosas en una fábrica sigue una distribución de Poisson. Elegidos al azar 95 días en los que ha habido producción de dichas piezas, se obtuvieron los siguientes resultados:        7

Hallar el intervalo de confianza al 90% para el nº medio de piezas defectuosas por día.        7

5.        En una población, la altura de los individuos sigue una distribución Normal (μ, σ = 5). Hallar el tamaño de la muestra para estimar μ con un error inferior a ±2 cm. y un nivel de confianza 0.9        8

6.        Se  desea  estimar  la  proporción  de  personas  que  sufren  booling  en  sus  centros  de  trabajo. Calcular el tamaño de la muestra necesario para estimar la proporción de personas que sufren booling en sus centros de trabajo con un error menor que ± 0.03 a un nivel de confianza del 90%, sabiendo que en una pequeña muestra preliminar realizada a 50 personas se encontró que 4 habían sufrido booling.        9

7.        Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen una distribución Normal de media 11.5 en la población de estudiantes. En un centro en el que se ha implantado un programa de estimulación de la creatividad, se ha tomado una muestra de 30 alumnos que ha proporcionado las siguientes puntuaciones: 11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15        10

1. Los  valores  de  las  longitudes  en  micras  de  50  filamentos  de  la  producción  de  una  máquina (que se supone normal) son los siguientes:

Cada estimación θ̂ de un parámetro θ debe ir acompañada de un cierto intervalo, que contiene, por ejemplo, θ̂ en la forma (θ̂ -d, θ̂ + d) con cierta certeza de que el parámetro verdadero θ se encuentra en este intervalo.

Continuaremos calculando un margen de error que podemos usar para definir un intervalo de confianza que nos garantice por debajo de un cierto nivel de confianza o probabilidad que contenga el valor verdadero del parámetro µ.

En el ejercicio se nos insta a determinar el intervalo de confianza para una muestra desconocida n> 30 y σ2. Por esta razón, calculamos la media muestral y la cuasi-varianza muestral.

                 (1/50) * 5.419,00 = 108,38[pic 3]

  🡪  (1/49) * 5.725,78 = 116,85 🡪 Sx =   🡪 Sx = 10,81[pic 4][pic 5]

Hallar el intervalo de confianza para la media de la producción basado en la muestra de los 50 filamentos al 95% de coeficiente de confianza.

Se calcula el valor de Z para un nivel de confianza del 95% →1-α = 0,95 → α=0,05 → α/2=0,025

Buscamos en la tabla de Distribución Normal Tipificada de cola derecha el valor de Z cuya probabilidad sea del 0,025 → Zα/2 = Z0,025 =1,96.

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