Algebra Básica

Algebra Básica

I. Expresiones Algebraicas.

Definición: una expresión algebraica es una colección de números y letras que se relacionan entre sí por operaciones aritméticas. Ejemplo:

Los números pertenecen a los reales y se llaman coeficientes numéricos o solamente coeficientes. Se acostumbra a ubicarlos delante de cada término de la expresión algebraica. Las letras se llaman factores literales. Es decir:

Observaciones:

• No olvidar que el coeficiente numérico y el factor literal son factores entre sí, es decir, son multiplicaciones.

• Cuando el coeficiente es 1 ó -1, no es necesario escribirlo. Ejemplo:

• Una expresión algebraica no tiene valor numérico alguno y los factores literales son variables a las que se les pueden asignar valores numéricos. Ejemplos:

a) Dada la expresión: . Determinar el valor de la expresión algebraica para: .

Solución:

b) Dada la expresión: . Determinar el valor de la expresión algebraica para: .

Solución:

Actividad Nº1: Determine el valor de las expresiones algebraicas para cada valor de la variable dada.

1

2

3

Términos Semejantes.

Definición: en una expresión algebraica se dice que dos o más términos son semejantes si tienen el mismo factor literal sin importar su orden. Es decir, por ejemplo:

El término es semejante al término o al término .

Reducción de Términos Semejantes.

Definición: reducir términos semejantes es sumar o restar los coeficientes numéricos y conservar el factor literal común. Ejemplos:

a)

b)

c)

Multiplicación de Expresiones Algebraicas.

Definición: para multiplicar dos expresiones algebraicas, se multiplica cada término de una de ellas por todos los de la otra, reduciendo después términos semejantes, obteniendo así una nueva expresión algebraica. Observación: la multiplicación de cada término debe realizarse respetando la regla o ley de los signos y las leyes de potencias vistas anteriormente. Ejemplos:

a)

b)

Productos Notables.

Cuadrado del Binomio.

Fórmula:

Ejemplos:

a)

b)

c)

Suma por su Diferencia.

Fórmula:

Ejemplos:

a)

b)

c)

Actividad Nº2: Multiplique las siguientes expresiones algebraicas.

1

2

3

4

5

6

7

Factorización de Expresiones Algebraicas.

Definición: Factorizar una expresión algebraica es representarla en forma de producto. Para Factorizar una expresión algebraica es necesario que los términos tengan un factor común. El factor común puede ser un coeficiente numérico, un factor literal o ambos.

MULTIPLICAR

FACTORIZAR

Ejemplos:

a) Factor Común Numérico.

b) Factor Común Literal.

c) Factor Común Numérico y Literal.

Actividad Nº3: Factorice las siguientes expresiones algebraicas.

1

2

3

4

5

6

7

II. Potenciación en los Reales.

Definición: la potenciación es una operación, que denotamos mediante la expresión , donde “x” es la base y “n” el exponente. La que definimos así:

Se sabe que toda buena definición, debe indicar el dominio de trabajo de sus elementos. La base “x” puede ser cualquier real, pero no el Cero. Existen diversos motivos para que la base real no sea cero. Uno de ellos es que no está definido; otro es, que no se admite . En general, no se puede dividir por “0”. El exponente “n”, debe ser un número cardinal, ya que en la definición hablamos de “veces”. Usted estará pensando y preguntándose, ¿Qué pasa con las potencias de Exponentes Negativos? Ah! La Matemática, mediante propiedades que se concluyen de la definición, prueba que es equivalente a una potencia de exponente positivo. Lo que explicaremos más adelante en las Propiedades.

Ejemplos ilustrativos:

a)

b) Observación:

c)

d)

Propiedades o Teoremas de las Potencias.

1. Multiplicación de potencias de igual base: la base se debe elevar, a la suma de los exponentes.

Ejemplos de ésta Propiedad:

a)

b)

2. División de potencias de igual base: la base se debe elevar, a la diferencia de los exponentes (en el orden establecido).

Ejemplos de ésta Propiedad:

a)

b)

c)

3. Multiplicación de potencias de igual exponente: el producto de las bases, se debe elevar al exponente común.

Ejemplos de ésta Propiedad:

a)

b)

4. División de potencias de igual exponente: el cuociente respectivo entre las bases, se debe elevar al exponente común.

Ejemplos de ésta Propiedad:

a)

b)

5. Potencia de exponente cero: todo real distinto de cero, cuyo exponente sea cero, es igual a uno (1).

Ejemplos de ésta Propiedad:

a)

b)

6. Potencia de exponente negativo: toda potencia (de base no nula) de exponente negativo, es equivalente a otra donde la base es la inversa mutiplicativa, pero su exponente es positivo.

Ejemplos de ésta Propiedad:

a)

b)

Observación:

7. Potencia de una potencia: la base se eleva al producto de los exponentes.

Ejemplos

...